Sur le modèle de Kerr-Debye pour la propagation des ondes électromagnétiques

• Auteur / Autrice : Mohamed Kanso
• Direction : Denise Aregba-Driollet, Gilles Carbou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 01/10/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Alain Bachelot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hélène Barucq
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Berthon, Yue-Jun Peng

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèle de Kerr-Debye

Ondes électromagnétiques -- Propagation

Cauchy, Problème de

Équations aux dérivées partielles non linéaires

Maxwell, Équations de

Mots clés libres

Équations de Maxwell non linéaires

Modèles de Kerr et Kerr- Debye

Problème de Cauchy et problème au bord

Existence globale de solutions régulières

Schémas volumes finis

Relaxation

Autofocalisation

Nonlinear Maxwell equations

Kerr and Kerr-Debye Models

Cauchy problem and IBVP

Global existence of smooth solutions

Finite volume schemes

Relaxation

Self-focusing

Résumé

Dans cette thèse on étudie des systèmes d’EDP non linéaires modélisant la propagation électromagnétique dans des milieux de type Kerr. On considère deux modèles. Le premier dit de Kerr-Debye, suppose un temps de réponse non nul du matériau à l’onde électromagnétique. Le second, dit de Kerr, suppose une réponse instantanée. On est ainsi confronté à des systèmes de relaxation tels que définis par Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). Nous établissons ici des résultats d’existence globale de solutions fortes à données petites en 3D pour le problème de Cauchy et un problème mixte. Puis nous construisons des schémas volumes finis asymptotic preserving et nous étudions leurs performances sur des cas physiques.

In this thesis, we study non-linear PDE systems modeling the electromagnetic propagation in Kerr media. We consider two models. The first one is the Kerr-Debye model, it assumes a finite response time of the medium. The second one is the Kerr model, it assumes an instantaneous response. We deal with relaxation systems as defined by Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). For small data, we establish results of global existence of smooth solutions in 3D for the Cauchy problem and the IBVP. Then we investigate asymptotic preserving finite volume schemes and we study their performance on physical cases.