Quelques problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach

A couple problems of linear dynamics in Banach spaces

• Auteur / Autrice : Jean-Matthieu Augé
• Direction : Robert Deville
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 10/10/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Jean Esterle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Catalin Badea, El Maati Ouhabaz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Grivaux, Frédéric Bayart

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateurs linéaires bornés

Espaces de Banach

Mots clés libres

Espace de Banach

Opérateur borné

Orbite

Hypercyclicité

Module de lissité

Banach space

Bouned operator

Orbit

Hypercyclicity

Modulus of smoothness

Résumé

Cette thèse est principalement consacrée à des problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach. Répondant à une question récente de Hajek et Smith, on construit notamment, dans tout espace de Banach séparable, un opérateur borné tel que ses orbites tendent vers l'infini sur une partie ni vide, ni dense. On relie également, à l'aide d'un autre résultat, le module de lissité asymptotique au comportement des opérateurs bornés.

This work is mainly devoted to some problems of linear dynamics in Banach spaces. In particular, we answer a recent question of Hajek and Smith by constructing, in any separable Banach space, a bounded operator such that its orbits tending to infinity form a set which is neither empty, nor dense. We also connect the behaviour of bounded operators with the asymptotic modulus of smoothness.