Couplage d’un schéma aux résidus distribués à l’analyse isogéométrique : méthode numérique et outils de génération et adaptation de maillage

• Auteur / Autrice : Algiane Froehly
• Direction : Rémi Abgrall, Cécile Dobrzynski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 07/09/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Luc Mieussens
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Couaillier, Adrien Loseille, Mario Ricchiuto
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pascal Frey, Jean-François Remacle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schémas aux résidus distribués

Analyse isogéométrique

Grilles (analyse numérique)

Euler, Équations d'

Mots clés libres

Équations d’Euler

Schéma aux Résidus Distribués

Ordre Très Élevé

Analyse Isogéométrique

Fonctions de Base NURBS

Fonctions de Base de Bernstein Rationnelles

Génération de Maillages Courbes

Adaptation de Maillages Courbes

H-raffinement

P-raffinement

Euler Equations

Residual Distribution Scheme

Very High Order

Isogeometric Analysis

Nurbs

Rational Bernstein Basis Functions

Curved Mesh Generation

Curved Mesh Adaptation

H-refinement

P-refinement

Résumé

Lors de simulations numériques d’ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l’erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d’utiliser l’analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème.Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l’analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l’analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d’un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d’adaptation de maillages développées : l’élévation d’ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d’entrée est préservée au cours des processus d’adaptation.

During high order simulations, the approximation error may be dominated by the errors linked to the sub-parametric discretization used for the geometry representation. Many works propose to use an isogeometric analysis approach to better represent the geometry and hence solve this problem. In this work, we will present the coupling between the limited stabilized Lax-Friedrichs residual distributed scheme and the isogeometric analysis. Especially, we will build a family of basis functions defined on both triangular and quadrangular elements and allowing the exact representation of conics : the rational Bernstein basis functions. We will then focus in how to generate accurate meshes for isogeometric analysis. Our idea is to create a curved mesh from a classical piecewise-linear mesh of the geometry. We obtain a conforming unstructured mesh which ensures the continuity of the basis functions over the entire mesh. Last, we will detail the curved mesh adaptation methods developed : the order elevation and the isotropic mesh refinement. Of course, the adaptation processes preserve the exact geometry of the initial curved mesh.