Thèse soutenue

Méthodes numériques pour les processus markoviens déterministes par morceaux

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Auteur / Autrice : Adrien Brandejsky
Direction : Benoîte de SaportaFrançois Dufour
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 02/07/2012
Etablissement(s) : Bordeaux 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Oswaldo Luiz do Valle Costa, A. O. Charles Elegbede
Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Gaujal, Gilles Pagès

Résumé

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Les processus markoviens déterministes par morceaux (PMDM) ont été introduits dans la littérature par M.H.A. Davis en tant que classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs. Les PMDM sont des processus hybrides caractérisés par des trajectoires déterministes entrecoupées de sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous développons des méthodes numériques adaptées aux PMDM en nous basant sur la quantification d'une chaîne de Markov sous-jacente au PMDM. Nous abordons successivement trois problèmes : l'approximation d'espérances de fonctionnelles d'un PMDM, l'approximation des moments et de la distribution d'un temps de sortie et le problème de l'arrêt optimal partiellement observé. Dans cette dernière partie, nous abordons également la question du filtrage d'un PMDM et établissons l'équation de programmation dynamique du problème d'arrêt optimal. Nous prouvons la convergence de toutes nos méthodes (avec le plus souvent des bornes de la vitesse de convergence) et les illustrons par des exemples numériques.