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Théorie des invariants des équations différentielles : équations d’Abel et de Riccati
| Auteur / Autrice : | Oumar Wone |
| Direction : | Ahmed Sebbar |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques pures |
| Date : | Soutenance le 13/02/2012 |
| Etablissement(s) : | Bordeaux 1 |
| Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
| Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux |
| Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Guy Casale, Alain Hénaut, Jacques-Arthur Weil, Alain Yger |
| Rapporteurs / Rapporteuses : Isao Nakai, Emmanuel Paul |
Mots clés
Résumé
Nous utilisons la méthode d'équivalence de Cartan pour réaliser une étude géométrique des équations différentielles ordinaires du second ordre et du premier ordre, sous l'action des transformations ponctuelles préservant les aires dans le cas du second ordre et de certaines autres transformations dans le cas du premier. Cela nous permet de caractériser de manière invariante toutes les équations différentielles du second ordre se ramenant à y"=0. De plus nous associons à toute telle équation, une connexion de Cartan affine normale dont la courbure contient tous ses invariants. Dans le cas du premier ordre nous apportons un regard nouveau sur une étude de R. Liouville concernant l'équation différentielle d'Abel. Enfin dans un autre ordre d'idées nous réalisons une étude de certaines solutions algébriques de l'équation de Riccati.