Origamis infinis : groupe de veech et flot linéaire

• Auteur / Autrice : Jonathan Cabrol
• Direction : Pascal Hubert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/11/2012
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Erwan Lanneau, Jérôme Los, Jean-Christophe Yoccoz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frank Herrlich, Anton Zorich
• DOI : 10.70675/c5a10218z3727z47d5zbfedz84b0ef48b764

Mots clés

Mots clés contrôlés

Origami

Mots clés libres

Origami

Origami infini

Surface à petits carreaux

Groupe de Veech

Flot linéaire

Origami

Infinite origami

Square-tiled surface

Veech group

Linear flow

Résumé

Un origami, ou encore une surface à petits carreaux, est l'exemple le plus simple d'une surface de translation. Il s'obtient en collant entre eux un nombre fini de carreaux identiques. Le point le plus intéressant est l'étude du flot linéaire sur un origami, qui est un système dynamique continu lié à la dynamique des billards ou encore celle des échanges d'intervalles. Nous pouvons aussi nous intéresser au stabilisateur de l'action naturelle du groupe spécial linéaire sur les origamis, que nous appelons groupe de Veech de l'origami. Le but de cette thèse est l'étude de ces deux notions sur des exemples d'origamis infinis, obtenus en collant une infinité dénombrable de carreaux entre eux. Ces exemples sont obtenus comme revêtement galoisiens d'origamis finis, avec comme groupe de Galois des groupes abéliens, nilpotents ou plus compliqués.

An origami, or a square-tiled surface, is the simplest example of translation surface. An origami can be viewed as a finite collection of identical squares, glued together along their edges. We can study the linear flow on this origami, which is the geodesic flow for this kind of surfaces. This dynamical system is related to the dynamical system of billiard, or interval exchange transformations. We can also study the Veech group of an origami. The special linear group acts on the space of translation surface, and the Veech group of an origami is the stabilizer of this origami under this action. We know in particular that the Veech group is a fuchsian group. In this thesis, we work on some example of infinite origamis. These origamis are constructed as Galois covering of finite origamis. In these examples, the deck group will be an abelian group, a niltpotent group or something more difficult.