Modèles hiérarchiques et processus ponctuels spatio-temporels : Applications en épidémiologie et en sismologie

Hierarchical models and spatio-temporal point process- : Applications in epidemiology and sismology

• Auteur / Autrice : Larissa Valmy
• Direction : Jean Vaillant, Andrei Olifer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 05/11/2012
• Etablissement(s) : Antilles-Guyane
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale pluridisciplinaire (Pointe-à-Pitre ; 1996-2015)
• Jury : Président / Présidente : Alain Piétrus
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean Vaillant, Alain Piétrus, Jean-Marc Bardet, Jean-Heinrich Daugrois, Jacques Laminie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dissertation universitaire

Épidémiologie

Processus ponctuels

Mots clés libres

Processus ponctuels

Processus de Hawkes

Processus de Cox

Processus de Dirichet

Point process

Hawkes processes

Cox processes

Dirichet processes

Résumé

Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences Dans cette thèse, nous nous intéressons à des processus de Cox dirigés par un processus caché associé à un processus de Dirichlet. Ce modèle correspond à des occurrences cachées influençant l'intensité stochastique des occurrences observées. Nous généralisons la notion de Shot noise Cox process et développons le traitement bayésien. Nous focalisons l'inférence statistique sur l'estimation de la valeur espérée de chaque contribution cachée, leur nombre espéré, degré d'influence spatiale et degré de corrélation L'utilité en épidémiologie et en écologie est démontrée à partir de données de Rubus fruticosa, lbicella lutea et de mortalité dans les cantons de Georgie, USA. En termes de données observées, deux situations sont considérées: d'abord, les positions spatiales des occurrences sont observées entre plusieurs paires de dates consécutives; puis, des comptages sont effectués dans des unités d'échantillonnage spatiales. D'autre part, nous nous intéressons aux processus ponctuels à mémoire introduits par Kagan, Ogata et Vere-Jones. En effet, les processus ponctuels ont une place importante dans l'étude des catalogues sismiques. Nous avons étudié un modèle Epidemie Type Aftershock Sequence avec une intensité d'arrière-plan indépendante du temps et plusieurs fonctions déclenchantes permettant d'intégrer les événements antérieurs récents. Cette approche est utilisée pour étudier la sismicité des Petites Antilles. Une étude comparative des modèles Gamma, Weibull, Log-Normal et loi d'Omori modifiée pour les fonctions déclenchantes est menée.

Point processes are often used as spatial or spatio-temporal distribution models of occurrences. In this Phd dissertation, we focus first on Cox processes driven by a hidden process associated with a Dirichlet process. This model corresponds to hidden occurrences influencing the stochastic intensity of observed occurrences. We generalize the notion of Shot noise Cox process and develop its bayesian analysis. We focus the statistical inference on the estimation of the hidden contribution expected value, the hidden contribution expected number, the spatial influence and correlation parameters. Applications in epidemiology and ecology are shown from Rubus fruticosa data, Ibicella lutea data and death number data in counties of Georgia, USA. Two situations are considered with respect to available data: firstly, the spatial positions of occurrences are observed between several pairs of consecutive dates; secondly, counts are carried out over a fixed time interval in several spatial sampling units. Secondly, we focus on point processes with memory intr oduced by Kagan, Ogata and Vere-Jones. Spatio-temporal point processes play an important role in the studies of earthquake catalogs since they consist of seismic events with their dates and spatial locations. We studied an Epidemic Type Aftershock Sequence model with time independent background intensity and several triggering functions taking into account previous events. We illustrate our approach with a seismicity study of the Lesser Antilles arc. A comparaison study of Gamma, Weibull, Log-Normal and modified Omori law triggering function models is also carried out