Utilisation de l'élargissement d'opérateurs maximaux monotones pour la résolution d'inclusions variationnelles

Using the expansion of maximal monotone operators for solving variational inclusions

• Auteur / Autrice : Ludovic Nagesseur
• Direction : Marc Lassonde
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications mathématiques
• Date : Soutenance le 30/10/2012
• Etablissement(s) : Antilles-Guyane
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale pluridisciplinaire (Pointe-à-Pitre ; 1996-2015)
• Jury : Président / Présidente : Alain Piétrus
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Lassonde, Alain Piétrus, Didier Aussel, Patrick Louis Combettes, Julian Revalski

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inégalités (mathématiques)

Calcul des variations

Mots clés libres

Analyse convexe et variationnelle

Inéquation variationnelle

Méthode itérative

Opérateur maximal monotone

Convex and Variational Analysis

Variational equation

Iterative method

Maximal monotone operator

Résumé

Cette thèse est consacrée à la résolution d'un problème fondamental de l'analyse variationnelle qu'est la recherchede zéros d'opérateurs maximaux monotones dans un espace de Hilbert. Nous nous sommes tout d'abord intéressés au cas de l'opérateur somme étendue de deux opérateurs maximaux monotones; la recherche d'un zéro de cet opérateur est un problème dont la bibliographie est peu fournie: nous proposons une version modifiée de l'algorithme d'éclatement forward-backward utilisant à chaque itération, l'epsilon-élargissement d'un opérateur maximal monotone,afin de construire une solution. Nous avons ensuite étudié la convergence d'un nouvel algorithme de faisceaux pour construire ID zéro d'un opérateur maximal monotone quelconque en dimension finie. Cet algorithme fait intervenir une double approximation polyédrale de l'epsilon-élargissement de l'opérateur considéré

This thesis is devoted to solving a basic problem of variational analysis which is the search of zeros of maximal monotone operators in a Hilbert space. First of aIl, we concentrate on the case of the extended som of two maximal monotone operators; the search of a zero of this operator is a problem for which the bibliography is not abondant: we purpose a modified version of the forward-backward splitting algorithm using at each iteration, the epsilon-enlargement of a maximal monotone operator, in order to construet a solution. Secondly, we study the convergence of a new bondie algorithm to construet a zero of an arbitrary maximal monotone operator in a finite dimensional space. In this algorithm, intervenes a double polyhedral approximation of the epsilon-enlargement of the considered operator