Les langues de Arnold de la famille standard double : explosion des cycles dans la famille quadratique

Arnold tongue for the double standart map family : infinite satellite renormalizades quadratic polynomials

• Auteur / Autrice : Alexandre Dezotti
• Direction : Xavier Buff
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Formes quadratiques

Formes différentielles

Ensembles de Julia

Mots clés libres

Dynamique holomorphe

Application de Böttcher

Différentielle quadratique

Fonction multiplicateur

Infiniment renormalisable

Renormalisation satellite

Non locale connexité

Langues de Arnold

Résumé

La connexité des langues de Arnold de la famille standard double est démontrée par déformation quasiconforme. Je donne un équivalent pour les coefficients du développement en série de Laurent de l'inverse des coordonnées de Böttcher pour les polynômes quadratiques dont le point critique s'échappe. Une généralisation d'une inégalité qui sert à déterminer un domaine à l'intérieur duquel il n'y a pas de valeur critique de la fonction multiplicateur est obtenue en utilisant les différentielles quadratiques. Les travaux de Lévine sur une condition de non locale connexité de Julia infiniment satellite renormalisables sont repris, suivis de l'étude d'un modèle géométrique des renormalisations satellites générant un modèle topologique hypothétique d'un compact invariant dans l'ensemble de Julia de ces polynômes.

The connectedeness of the tongues of the double standard map family is shown by quasiconformal deformation. I determine the growth rate of the coefficient of the Laurent series of inverse of the Böttcher map for quadratic polynomials with escaping critical point. An inequality that yields a domain on which there is no critical value of the multiplier map is derived from the theory of quadratic differentials. I give an alternate proof of Levin criterium for non local connectedness of infinite satellite renormalizable quadratic Julia sets. A geometric model of this situation is also investigated.