Endogénéité et variables instrumentales dans les processus dynamiques et problèmes inverses en finance

Endogeneity and instrumental variables in dynamic processes : inverse problems in finance

• Auteur / Autrice : Guillaume Simon
• Direction : Jean-Pierre Florens
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 21/05/2011
• Etablissement(s) : Toulouse 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut de Mathématiques de Toulouse - IMT

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes inverses

Équations intégrales

Fonds spéculatifs

Mots clés libres

Endogénéité

Résumé

L’objectif de ma thèse est de fournir un environnement théorique pour la définition de l’endogénéité dans les processus en temps continu. La définition de l’endogénéité dans le cas statique est difficile, l’enjeu de ce travail est donc de voir quelles sont les implications et le cadre mathématique nécessaire pour définir l’endogénéité pour les processus. C’est l’objet du premier chapitre. On donne d’abord une extension des modèles séparables en termes de décomposition en semi-martingale. Pour les modèles non-séparables, on définit alors notre fonction d’intérêt comme un temps d’arrêt pour un processus de bruit additionnel, dont le rôle est joué par un mouvement Brownien pour les diffusions, et un processus de Poisson pour les processus de comptage. Ce travail a été mené dans le cadre d’un thèse CIFRE avec Société Générale Asset Management (devenue désormais Lyxor AM). SGAM était un fonds spéculatif (Hedge Fund) pour lequel le traitement de l’information présente dans les bases de données est un problème constant et difficile. De fait, comprendre la nature des processus sous-jacents aux durées de vie des Hedge Funds dans les bases de données est essentiel, c’est ce à quoi s’attache le second chapitre. Le troisième chapitre apporte une réponse claire à une problématique peu ou pas traitée (l’effet causal de certaines variables endogènes sur la durée de vie des fonds) à l’aide des conclusions du deuxième chapitre et des résultats du premier. Enfin, comme la résolution de tels problèmes nécessite de faire appel à la théorie des problèmes inverses, une application originale de cette théorie est aussi considérée pour l’allocation de portefeuille dans le dernier chapitre.

The objective of this thesis is to draw the theory of endogeneity in dynamic models in continuous time. Defining endogeneity in the static case is difficult, the aim of this work is to understand what are the implications and what is the mathematical framework to define endogeneity for dynamic processes. This is the subject of the first chapter. We first provide an extension of the separable set-up to a separate dynamic framework given in term of semi-martingale decomposition. Then we define our function of interest as a stopping time for an additional noise process, whose role is played by a Brownian motion for diffusions, and a Poisson process for counting processes. Société Générale Asset Management (now Lyxor AM) has supporter this thesis. SGAM was a financial investment company (Hedge Fund) for statistical study of which Hedge Fund databases was a constant and hard problem. Consequently, understanding the nature of the underlying duration processes of Hedge Funds in databases was a crucial problem. This is the aim of the second chapter. The third chapter brings a clear answer to a rarely tackled question (the casual effect of some precise, endogeneous variables on the funds' lifetimes) thanks to the empirical findings of the second chapter and the results of the first. Finally, as the resolution of such problems needs the inverse problem theory, an original application of this theory is also considered in the last chapter for portfolio allocation.