Les espaces d’orbites tropicaux et les espaces de modules de courbes tropicales

Tropical orbit spaces and moduli spaces of tropical curves

• Auteur / Autrice : Matthias Herold
• Direction : Ilia Itenberg, Andreas Gathmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Strasbourg en cotutelle avec Technische Universität Kaiserslautern

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modules, Théorie des

Courbes algébriques

Courbes elliptiques

Théorie des graphes

Géométrie énumérative

Résumé

Un principal résultat de la thèse est une preuve conceptionnelle du fait que le nombre pondéré de courbes tropicales de degré et genre donnés qui passent par le bon nombre de points en position générale dans ℝ^2 (resp. , qui passent par le bon nombre de points en position générale dans ℝ^r et représentent un point fixé dans l'espace de modules de courbes tropicales abstraites de genre g) ne dépend pas du choix de points. Un autre principal résultat est un nouveau théorème de correspondance entre les cycles tropicaux plans et les courbes algébriques elliptiques planes.

A main result of this thesis is a conceptual proof of the fact that the weighted number of tropical curves of given degree and genus, which pass through the right number of general points in the plane (resp. , which pass through general points in ℝ^r and represent a given point in the moduli space of genus g curves) is independent of the choices of points. Another main result is a new correspondence theorem between plane tropical cycles and plane elliptic algebraic curves.