Modèles parcimonieux et optimisation convexe pour la séparation aveugle de sources convolutives

• Auteur / Autrice : Prasad Sudhakara Murthy
• Direction : Rémi Gribonval
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Traitement du signal et télécommunications
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation convexe

Filtres numériques (mathématiques)

Traitement du signal

Résumé

La séparation aveugle de sources à partir de mélanges sous-déterminés se fait traditionnellement en deux étapes: l’estimation des filtres de mélange, puis celle des sources. L’hypothèse de parcimonie temps-fréquence des sources facilite la séparation, qui reste cependant difficile dans le cas de mélanges convolutifs à cause des ambiguités de permutation et de mise à l’échelle. Par ailleurs, la parcimonie temporelle des filtres facilite les techniques d’estimation aveugle de filtres fondées sur des corrélations croisées, qui restent cependant limitées au cas où une seule source est active. Dans cette thèse, on exploite conjointement la parcimonie des sources et des filtres de mélange pour l’estimation aveugle de filtres parcimonieux à partir de mélanges convolutifs stéréophoniques de plusieurs sources. Dans un premier temps, on montre comment la parcimonie des filtres permet de résoudre le problème de permutation, en l’absence de problème de mise à l’échelle. Ensuite, on propose un cadre constitu é de deux étapes pour l’estimation, basé sur des versions temps-fréquence de la corrélation croisée et sur la minimisation de norme ℓ1 : a) un clustering qui regroupe les points temps-fréquence où une seule source est active; b) la résolution d’un problème d’optimisation convexe pour estimer les filtres. La performance des algorithmes qui en résultent est évalués numériquement sur des problèmes de filtre d’estimation de filtres et de séparation de sources audio.

Blind source separation from underdetermined mixtures is usually a two-step process: the estimation of the mixing filters, followed by that of the sources. An enabling assumption is that the sources are sparse and disjoint in the time-frequency domain. For convolutive mixtures, the solution is not straightforward due to the permutation and scaling ambiguities. The sparsity of the filters in the time-domain is also an enabling factor for blind filter estimation approaches that are based on cross-relation. However, such approaches are restricted to the single source setting. In this thesis, we jointly exploit the sparsity of the sources and mixing filters for blind estimation of sparse filters from stereo convolutive mixtures of several sources. First, we show why the sparsity of the filters can help solve the permutation problem in convolutive source separation, in the absence of scaling. Then, we propose a twostage estimation framework, which is primarily based on the time-frequency domain cross-relation and an ℓ1 minimisation formulation: a) a clustering step to group the time-frequency points where only one source is active, for each source; b) a convex optimisation step which estimates the filters. The resulting algorithms are assessed on audio source separation and filter estimation problems.