Restriction des séries discrètes de SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel

Restriction of a discrete series representation of SU(2,1) to a maximal exponential solvable or a Borel subgroup

• Auteur / Autrice : Gang Liu
• Direction : Pierre Torasso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs intersections
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Poitiers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie symplectique

Quantification géométrique

Méthode des orbites

Représentations de groupes de Lie

Résumé

Dans cette thèse, nous explicitons la décomposition en irréductibles de la restriction d’une série discrète du groupe SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel et nous interprétons nos résultats dans le cadre de la méthode des orbites, de la géométrie hamiltonienne et de la quantification ''Spinc''. En particulier nous vérifions que l’admissibilité, c’est à dire le fait d’être une somme directe d’irréductibles intervenant tous avec multiplicité finie, est équivalent au fait que les variétés réduites sont compactes et nous relions les multiplicités à la quantification des variétés réduites.

In this thesis we decompose in irreducibles the restriction of a discrete series representation of SU(2,1) to a maximal exponential solvable or a Borel subgroup and we interpret our results in the framework of the orbit method, hamiltonian geometry and ''Spinc'' quantization. In particular, we check that admissibility, which means that the restriction decomposes discretely in irreducibles, each one appearing with finite multiplicity, is equivalent to the compacity of the reduced spaces and we show that the multiplicities are related to the quantization of the reduced spaces.