La renormalisation constructive pour la théorie quantique des champs non commutative

Constructive renormalisation for noncommutative quantum field theory

• Auteur / Autrice : Zhituo Wang
• Direction : Vincent Rivasseau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance le 07/12/2011
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique de la région parisienne (....-2013)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique (Orsay, Essonne ; 1998-2019)
• Jury : Président / Présidente : François David
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Rivasseau, François David, Harald Grosse, Jacques Magnen, Christoph Kopper, Horst Knörrer
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Harald Grosse, Jacques Magnen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Quantification géométrique

Géométrie différentielle non commutative

Champs, Théorie quantique relativiste des

Groupe de renormalisation

Mots clés libres

Renormalisation constructive

Loop vertex expansion

Model de Grosse-Wulkenhaar

Quantization par états coherents

Polynomes de Tutte et Bollobas-Riordan

Constructive renormalisation

Loop vertex expansion

The Grosse-Wulkenhaar model

Coherent states quantization

Polynomials of Tutte and Bollobas-Riordan

Résumé

Dans la partie principale de cette these on considère la theorie euclidienne constructive des champs. La théorie constructive (ou la renormalisation constructive) propose l'étude mathématiquement rigoureuse de l'existence et des propriétés non perturbatives de la théorie quantique des champs. Les méthodes traditionnelles de la théorie constructive sont les développements en amas et le groupe de renormalisation de Wilson. Mais il y a aussi des défauts de ces deux méthodes: premièrement, les techniques du développement en amas et de Mayer sont compliquées, donc sont difficiles à utiliser. Deuxièmement, ces méthodes ne peuvent pas s'appliquer pour les théories quantiques des champs noncommutatives, où il n'y a pas de localité sur l'espace et l'interaction est non-locale.Récemment une nouvelle méthode a été trouvée qui s'appelle loop vertex expansion (LVE), ou développement de vertex à boucle, qui est une combinaison de la technique des champs intermédiaires et de la formule des forêt (la formule de BKAR), qui peut résoudre ces deux problèmes avec succès.Avec cette méthode, on n'a pas besoin du développement de Mayer et le développement en amas est aussi simplifié. Et comme le terme d'interaction devient non-local aussi, cette méthode s'applique bien pour les théories quantique des champs noncommutatives, par exemple, le modèle de Grosse-Wulkenhaar, qui est un modèle λΦ4 avec un potentiel harmonique dans l'espace de Moyal. C'est le premier modèle de la théorie quantique des champs noncommutative qui est renormalisable. De plus, la fonction β est nulle quand on attend le point fixe ultraviolet de cette théorie. Donc c'est aussi un modèle naturel qu'on peut construire non-perturbativement.Dans cette thèse nous allons construire le modèle de Grosse-Wulkenhaar à 2-dimensions avec la LVE.Dans le reste de cette these nous considerons aussi la construction des varieties noncommutative par les états coherents et les polynomes topological pour les graphes de Feyman dans les théorie commutatives et noncommutatives.

The main subject of this thesis is about a new method of constructive renormalization theory, called the Loop vertex expansion (LVE). Constructive renormalization theory is to study the nonperturbative properties of Euclidean quantum field theory. The traditional methods are cluster/Mayer expansions and the renormalization group analysis. But these methods are not suitable for the construction of quantum field theories defined on noncommutative manifolds. Since in the noncommutative quantum fields theories the interactions are nonlocal, the Cluster and Mayer expansions fail to work. This problem could be solved by the loop vertex expansion method, which is a combination of the intermediate fields technique with the BKAR tree formula. The reason is that in the intermediate field representation of the partition function the interactions are also nonlocal. The Grosse-Wulkenhaar model is a is a quantum theory of scalar fields defined in the noncommutative Moyal space with harmonic potential. This model is not only renormalisable to all orders but also the beta function is zero at the fixed point of this theory. So this model is a candidate to be fully constructed.As a first step, we constructed the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar model, with the method of loop vertex expansions. In this thesis we studied also the construction of other noncommutative manifolds, namely the noncommutative type 1 Cartan domain, with the method of coherent states quantization. We studied also the graph polynomials for commutative and noncommutative quantum field theories.