Prévision non paramétrique de processus à valeurs fonctionnelles : application à la consommation d’électricité

Non parametric forecasting of functional-valued processes : application to the electricity load

• Auteur / Autrice : Jairo Cugliari
• Direction : Anestis Antoniadis, Jean-Michel Poggi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 24/10/2011
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
• Jury : Président / Présidente : Pascal Massart
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anestis Antoniadis, Jean-Michel Poggi, Pascal Massart, André Mas, Guy Nason, Georges Oppenheim, Xavier Brossat
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : André Mas, Guy Nason

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électricité -- Consommation

Processus stochastiques

Ondelettes

Statistique non paramétrique

Mots clés libres

Processus autorégressifs hilbertiens

Données fonctionnelles

Ondelettes

Prévision non paramétrique

Consommation d’électricité

Autoregressive hilbertian process

Functional data

Wavelets

Nonparametric forecasting

Electricity consumption

Résumé

Nous traitons dans cette thèse le problème de la prédiction d’un processus stochastique à valeurs fonctionnelles. Nous commençons par étudier le modèle proposé par Antoniadis et al. (2006) dans le cadre d’une application pratique -la demande d’énergie électrique en France- où l’hypothèse de stationnarité semble ne pas se vérifier. L’écart du cadre stationnaire est double: d’une part, le niveau moyen de la série semble changer dans le temps, d’autre part il existe groupes dans les données qui peuvent être vus comme des classes de stationnarité.Nous explorons corrections qui améliorent la performance de prédiction. Les corrections visent à prendre en compte la présence de ces caractéristiques non stationnaires. En particulier, pour traiter l’existence de groupes, nous avons contraint le modèle de prévision à n’utiliser que les données qui appartiennent au même groupe que celui de la dernière observation disponible. Si le regroupement est connu, un simple post-traitement suffit pour obtenir des meilleures performances de prédiction.Si le regroupement en blocs est inconnu, nous proposons de découvrir le regroupement en utilisant des algorithmes d’analyse de classification non supervisée. La dimension infinie des trajectoires, pas nécessairement stationnaires, doit être prise en compte par l’algorithme. Nous proposons deux stratégies pour ce faire, toutes les deux basées sur les transformées en ondelettes. La première se base dans l’extraction d’attributs associés à la transformée en ondelettes discrète. L’extraction est suivie par une sélection des caractéristiques le plus significatives pour l’algorithme de classification. La seconde stratégie classifie directement les trajectoires à l’aide d’une mesure de dissimilarité sur les spectres en ondelettes. La troisième partie de la thèse est consacrée à explorer un modèle de prédiction alternatif qui intègre de l’information exogène. A cet effet, nous utilisons le cadre des processus Autorégressifs Hilbertiens. Nous proposons une nouvelle classe de processus que nous appelons processus Conditionnels Autorégressifs Hilbertiens (CARH). Nous développons l’équivalent des estimateurs par projection et par résolvant pour prédire de tels processus.

This thesis addresses the problem of predicting a functional valued stochastic process. We first explore the model proposed by Antoniadis et al. (2006) in the context of a practical application -the french electrical power demand- where the hypothesis of stationarity may fail. The departure from stationarity is twofold: an evolving mean level and the existence of groupsthat may be seen as classes of stationarity.We explore some corrections that enhance the prediction performance. The corrections aim to take into account the presence of these nonstationary features. In particular, to handle the existence of groups, we constraint the model to use only the data that belongs to the same group of the last available data. If one knows the grouping, a simple post-treatment suffices to obtain better prediction performances.If the grouping is unknown, we propose it from data using clustering analysis. The infinite dimension of the not necessarily stationary trajectories have to be taken into account by the clustering algorithm. We propose two strategies for this, both based on wavelet transforms. The first one uses a feature extraction approach through the Discrete Wavelet Transform combined with a feature selection algorithm to select the significant features to be used in a classical clustering algorithm. The second approach clusters directly the functions by means of a dissimilarity measure of the Continuous Wavelet spectra.The third part of thesis is dedicated to explore an alternative prediction model that incorporates exogenous information. For this purpose we use the framework given by the Autoregressive Hilbertian processes. We propose a new class of processes that we call Conditional Autoregressive Hilbertian (carh) and develop the equivalent of projection and resolvent classes of estimators to predict such processes.