Ordre et stabilité dans les théories NIP

Order and stability in NIP theories

• Auteur / Autrice : Pierre Simon
• Direction : Élisabeth Bouscaren
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/10/2011
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Benoît Bost
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Élisabeth Bouscaren, Jean-Benoît Bost, Michael C. Laskowski, Itaï Ben Yaacov, Ehud Hrushovski, Anand Pillay
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michael C. Laskowski, Thomas Scanlon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Corps valués

Théorie des modèles

Mots clés libres

Théorie des modèles

Théories NIP

Stabilité

Model theory

NIP theories

Stability

Résumé

Le domaine de cette thèse est la théorie des modèles, une branche de la logique mathématique.Ce travail porte sur l'étude d'une classe de théories, appelés théories NIP, qui inclut en particulier des corps ordonnés et corps valués. On y étudie plusieurs aspects. Tout d'abord, on définit une classe particulière de mesures sur ces structures, appelées "mesures génériquement stables". On montre qu'elles ont des propriétés analogues aux types dans une théorie stable, puis on donne des constructions pour en produire. On étudie aussi une forme faible de définissabilité des types. Enfin, on définit une notion de théories NIP "purement instable" et on montre comment on peut, dans le cas général, détecter des parties stables de types.

This thesis deals with model theory, a branch of mathematical logic.We study a particular class of theories called "NIP theories", which includes in particular some ordered fields and valued fields. We are interested in various aspects of those structures. First, we study a specific class of measures, which we call "generically stable measures". We show that they have properties analogous to those of types in a stable theory and we give some constructions to produce them. We also study a weak form of definability of types. Finally, we define a notion of a "purely unstable" NIP theory and show how, in general, we can detect the stable parts of types.