Thèse soutenue

Calibration d'algorithmes de type Lasso et analyse statistique de données métallurgiques en aéronautique

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Auteur / Autrice : Pierre Connault
Direction : Pascal Massart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 06/04/2011
Etablissement(s) : Paris 11
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Messier-Dowty
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Biernacki, Laurent Bordes, Gilles Celeux, Patrick Pamphile, Sylvain Arlot
Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Biernacki, Laurent Bordes

Résumé

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Notre thèse comprend deux parties : l’une méthodologique, l’autre appliquée.La partie méthodologique porte sur le Lasso et une variante de cet algorithme, le Lasso projeté, en vue de leur calibration par pente. Notre méthode tire parti des propriétés de parcimonie du Lasso, en envisageant le problème de sa calibration comme un problème de sélection de modèles, permettant l’emploi de critères pénalisés nécessitant le réglage d’une constante. Pour déterminer la forme de la pénalité et la valeur de la constante, nous adaptons les approches classiques de Birgé et Massart. Ceci permet de dégager la notion de pénalité canonique. Pente et validation croisée sont ensuite comparées. La proximité des résultats suggère qu’en pratique on utilise les deux conjointement, avec des corrections visuelles concernant la pente. Des améliorations sur le temps de calcul des pénalités canoniques sont ensuite proposées, mais sans succès patent. La partie appliquée analyse certaines questions métallurgiques en aéronautique. En fiabilité, le grand nombre de variables présentes, relativement au nombre limité de données, mène à une instabilité des solutions par modèles linéaires et à des temps de calculs trop élevés ; c’est pourquoi le Lasso constitue une solution intéressante. Notre méthode de réglage permet souvent de retenir les variables conformes à l’expérience métier. La question de la qualité du procédé de fabrication, par contre, ne peut se traiter au moyen du Lasso. Quatre aspects sont alors envisagés : la détermination des facteurs du procédé, la mise en évidence de recettes, l’étude de la stabilité du procédé dans le temps et la détection de pièces hors-normes. Un schéma général d’étude procédé est ainsi dégagé,en qualité comme en fiabilité.