Algèbre et arithmétique au XVIe siècle : l'oeuvre de Guillaume Gosselin

Study of sixteenth century algebra and arithmetic through the work of Guillaume Gosselin

• Auteur / Autrice : Odile Le Guillou-Kouteynikoff
• Direction : Jean-Jacques Szczeciniarz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Épistémologie et histoire des sciences
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gosselin, Guillaume (15..-1590?)

Algèbres quadratiques

Congruences (géométrie)

Arithmétique

16e siècle

Algèbre

Résumé

Ce travail sur l'œuvre de Gosselin consiste en une traduction de latin en français de son Algèbre, ou De Arte Magna ( 1577) et de sa Leçon pour l ''étude et l'enseignement des mathématiques, la Praelectio ( I 583), et en un commentaire mathématique et historique de l'ensemble de son œuvre qui inclut, sous le titre de Arithmetique de Nicolas Tartaglia (1578), une traduction d'italien en français, arrangée, d'une partie du General trattato de Tartaglia. Gosselin construit l'autonomie du numérique par rapport au géométrique en tissant des liens forts entre l'arithmétique et l'algèbre, dans sa façon d'élaborer les objets et les règles de l'algèbre à partir des objets et des règles de l'arithmétique, dans sa façon aussi de théoriser par l'algèbre des règles arithmétiques anciennes. Pour la résolution des équations, comme dans tous les registres qu'il aborde, Gosselin énonce des règles simples et générales qu' il démontre grâce à des règles algébriques que, de façon originale et sûre, il fonde sur des propositions euclidiennes. Il aborde avec enthousiasme les Arithmétiques de Diophante parues en latin en 1575, et s'approprie les méthodes diophantiennes pour résoudre par l'algèbre la question arithmétique des congruences quadratiques. Dans la Praelectio Gosselin dresse de façon synthétique un plan d'étude et d'enseignement commun à la géométrie, à l'arithmétique élémentaire, et à l'algèbre alors renommée « arithmétique subtile » dans le cadre de la séparation aristotélicienne de la mathématique en les deux seuls genres du continu et du discret Gosselin manifeste encore sa maîtrise du champ numérique dans ses résolutions par combinaisons linéaires des systèmes à plusieurs inconnues.

This thesis on the work of Gosselin consista of a translation from Latin to French of his Algebra or De Arte Magna (1577), and his Lesson in studying and teaching mathematics, the Praelectio (1583), together with a mathematical and historical commentary on his writings, which include a translation and adaptation, from Italian to French, of a part of the General Trattato of Tartaglia, the title of which is Arithmetique de Nicolas Tartaglia (1578). Gosselin constructed the independence of number in relation to geometry, and made strong links between arithmetic and algebra, not only basing the objects and rules of algebra on the objects and rules of arithmetic, but also demonstrating the ancient rules of arithmetic by means of algebra. In solving equations, as in ail the Copies he handles, Gosselin gives general and simple rules and demonstrates them, making use of algebraic identities based on his reading of Euclid's Elements. He studied with enthusiasm the Arithmetica of Diophantus published in Latin in 1575, and appropriated Diophantine methods to salve arithmetic questions about quadratic congruences using algebra. In the Praelectio Gosselin presents a plan for studying and teaching geometry, elementary arithmetic, and algebra, now re-named 'subtle arithmetic' in keeping with Aristotle's division of mathematics into two kinds, continuous and discreet Gosselin also demonstrates his numerical skills in his solution of Systems of equations in several unknowns using linear combinations.