Thèse soutenue

Penser l'effectivité : naissance de la notion chez Emile Borel

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Auteur / Autrice : Roman Ikonicoff
Direction : Jean-Jacques Szczeciniarz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Épistémologie et histoire des sciences
Date : Soutenance en 2011
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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L’objet de la thèse est d'appréhender la notion naïve d'effectivité avant sa transformation historique en récursivité (de Hilbert» 1917 à la thèse de Church-Turing (tCT)). Du point de vue historique j’ai étudié l'usage de réflectivité à la fin du 19e siècle afin d'en isoler une définition en accord avec la vision des mathématiciens de l'époque. De fait, j'ai centré l'étude sur Borel qui, hors du débat "officier sur les fondements, a fait grand cas de réflectivité, l'étendant aux ensembles infinis dénombrables actuels. Du point de vue épistémologique, je me suis servi d’outils phénoménologiques1' pour tracer un cadre où définir cette notion informelle qui, autour de 1900, n'était pas prédéterminée à devenir un concept formel Mats si j’ai conçu ce cadre en faisant abstraction du processus historique aboutissant à la CI, je l'ai utilisé pour éclairer ce processus et en saisir certaines caractéristiques. Mes conclusions : 1- l’effectivité peut être vue comme un geste cognitif émanant du système de perception(-action) du monde physique, sur-garantissant une preuve dans la mesure où cette de gestuelle n'est jamais paradoxale. 2- La tCT, en "extériorisant"! cette gestuelle, a libéré les mathématiques des contraintes cognitives implicites liées au monde physique, S- Mais pensée physique et pensée mathématique n'ont pas été entièrement séparées: si la tCT a évacué la gestuelle physique, par un retournement épistémologique elle est devenue un argument "robuste" pour informaticiens et physicien selon lequel le monde physique est une affaire de calcul informationnel. Et cette hypothèse manque de robustesse car il n'y a (encore) pas de définition physique du concept d'information.