L'analyse combinatoire allemande : un projet de fondation des mathématiques à la fin du XVIIIe siècle

• Auteur / Autrice : Eduardo Noble de la Torre
• Direction : Marco Panza
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Epistémologie et Histoire des mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hindenburg, Carl Friedrich (1741-1808)

Histoire

Allemagne

Mathématiques

Séries (mathématiques)

Binôme, Théorème du

Analyse combinatoire

Résumé

L'analyse combinatoire allemande émerge à la fin du XVIIIe siècle comme un projet de recherche, dont l'objectif principal est de fonder la théorie des séries sur la théorie des combinaisons. Le projet s'organise autour des quatre axes suivants : l'organisation des mathématiques en un système, l'étude des méthodes combinatoires, le développement du symbolisme algébrique et la formulation de la théorie des séries au moyen des méthodes combinatoires. Il s'agit d'un projet personnel proposé par Hindenburg en 1781, mais qui deviendra le programme de travail de l'école combinatoire dans les années 1790, école qui se constitue à cette époque comme une véritable équipe scientifique groupée autour de Hindenburg. Au point de vue historique, l'analyse combinatoire allemande se rattache à la tradition newtonienne. À la fin du XVIIe siècle, Newton envisagea de fonder sa théorie des séries infinies sur le théorème du binôme. À cette fin, de Mo ivre proposa en 1697 de généraliser ce théorème au travers du théorème du multinôme, qui serait ainsi le fondement de la théorie des séries infinies. Dans l'analyse combinatoire, le théorème du multinôme de de Moivre devient, en 1794, le principe ultime de toute l'analyse. Cependant, l'analyse combinatoire se différencie du projet newtonien en ce qu'elle envisage d'éliminer le calcul différentiel en le remplaçant par les méthodes de la théorie des combinaisons.

The German combinatorial analysis was formulated at the end of the 18th century as a research project, which aimed to ground the theory of series in combination theory. The project was organised into sections that covered four subjects: the reorganisation of mathematical Knowledge as a System, the development of combinatorial methods, the development of algebraic symbolism and the reconstruction of the theory of series through combinatorial methods. Hindenburg first proposed this personal project in 1781, but it became, in the decade of the 1790s, the work program for the combinatorial school, a research team leaded by Hindenburg. From an historical point of view, the German combinatorial analysis is linked to Newtonian tradition. At the end of the 17th century, Newton considered the possibility that the binomial theorem was the foundation of his theory of infinite series. In the same order of ideas, de Moivre proposed in 1697 to generalize the binomial theorem by means of the multinomial theorem, which would become the basis of the theory of infinite series. In 1794, de Moivre's multinomial theorem was considered the most important theorem of combinatorial analysis. However, the combinatorial analysis and the Newtonian project are different from one another by virtue of the fact that the first presuppose the elimination of differential calculus, which must be substituted for combinatorics