Deciding on the type of the degree distribution of a graph (network) from traceroute-like measurements

• Auteur / Autrice : Xiaomin Wang
• Direction : Michèle Soria, Matthieu Latapy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Modèles mathématiques

Internet

Distribution (théorie des probabilités)

Arbres (théorie des graphes)

Résumé

La distribution des degrés de la topologie d'Internet est considéré comme l'un de ses principales propriétés. Cependant, on ne connaît une estimation biaisée par une procédure de mesure. Cette mesure comme la première approximation est modélisé par un arbre de BFS (parcours en largeur). Nous explorons ici, notre capacité à inférer le type (soit Poisson soit la loi de puissance) de la distribution des degrés d'une telle connaissance limitée. Nous les procédures de conception qui estiment la distribution des degrés d'un graphe à partir d'un ou plusieurs BFS, et de montrer expérimentalement (sur les graphes du modèle et les graphes du monde réel) que notre méthodologie réussit à distinguer Poisson et la loi de puissance et dans certains cas nous peuvons également estimer le nombre de liens. De plus, nous établissons une méthode, qui est une urne décroissante, pour analyser la procédure de la file d'attente. Nous analysons le profil de l'arbre BFS d'un graphe aléatoire avec une distribution des degrés donnée. Le nombre de nœuds et le nombre de liens invisibles à chaque niveau de l'arbre BFS sont deux principaux résultats que nous obtenons. Grâce à ces informations, nous proposons deux autres méthodologies pour décider du type plus précisement. The degree distribution of the Internet topology is considered as one of its main properties. However, it is only known through a measurement procedure which gives a biased estimate. This measurement may in first approximation be modeled by a BFS (Breadth-First Search) tree. We explore here our ability to infer the type (Poisson or power-law) of the degree distribution from such a limited knowledge. We design procedures which estimate the degree distribution of a graph from a BFS or multi-BFS trees, and show experimentally (on models and real-world data) that our approaches succeed in making the difference between Poisson and power-law degree distribution and in some cases can also estimate the number of links. In addition, we establish a method, which is a diminishing urn, to analyze the procedure of the queue. We analyze the profile of the BFS tree from a random graph with a given degree distribution. The expected number of nodes and the expected number of invisible links at each level of BFS tree are two main results that we obtain. Using these informations, we propose two new methodologies to decide on the type of the underlying graph.