On a characterization of the relaxation of a generalized Willmore functional

par Giacomo Nardi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquéesMatematica applicata

Sous la direction de Simon Masnou.

Soutenue en 2011

à Paris 6 en cotutelle avec l'Università degli studi (Florence, Italie) .

  • Titre traduit

    Caractérisation de la relaxée d'une fonctionnelle de Willmore généralisée


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie la relaxée d'une fonctionnelle dépendant de la courbure moyenne des ensembles de niveau de la fonction. La relaxation est définie par rapport à la topologie forte de L^1 dans l'espace BV. En dimension deux, on peut exprimer la relaxée comme l'intégrale sur l'ensemble des niveaux de la fonction étudiée d'une énergie calculée sur un recouvrement des frontières essentielles d'ensembles de niveau par une famille limite de courbes. En dimension supérieure, on propose une nouvelle formulation pour le problème en définissant des varifolds associés aux mesures de Young-gradients, appelés Young varifolds. On se ramène ainsi à un problème de minimisation pour une fonctionnelle définie sur une certaine classe de Young varifolds. Grâce aux résultats précédents on peut montrer que cette formulation est appropriée en dimension deux. Toutefois, une caractérisation complète de la relaxée à l'aide des Young varifolds reste un problème ouvert.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (126 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 121-124

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  • Cote : T Paris 6 2011 539
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