Analysis of stochastic algorithms applied to finance

• Auteur / Autrice : Sophie Laruelle
• Direction : Gilles Pagès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Études cliniques

Approximation stochastique

Mathématiques financières

Finances

Résumé

Cette thèse porte sur l’analyse d’algorithmes stochastiques et leur application en Finance. La première partie présente un résultat de convergence pour des algorithmes stochastiques où les innovations vérifient des hypothèses de moyennisation avec une certaine vitesse. Nous l’appliquons à différents types d’innovations et l'illustrons sur des exemples motivés principalement par la Finance. Nous établissons ensuite un résultat de vitesse “universelle” de convergence dans le cadre d’innovations équiréparties et confrontons nos résultats à ceux obtenus dans le cadre i. I. D. La seconde partie est consacrée aux applications. Nous présentons, d'abord un problème d’allocation optimale appliqué aux dark pools. L’exécution du maximum de la quantité souhaitée mène à la construction d’un algorithme stochastique sous contraintes étudié dans les cadres d’innovations i. I. D. Et moyennisantes. Le chapitre suivant présente un algorithme stochastique d’optimisation sous contraintes avec projection pour trouver la meilleure distance de placement dans un carnet d’ordre en minimisant le coût d’exécution d’une quantité donnée. Nous étudions ensuite l’implicitation et la calibration de paramètres dans des modèles financiers par algorithme stochastique et illustrons ces 2 techniques par des exemples d’application sur les modèles de Black-Scholes, Merton et pseudo-CEV. Le dernier chapitre porte sur l’application des algorithmes stochastiques dans le cadre de modèles d’urnes aléatoires utilisés en essais cliniques. A l’aide des méthodes de l’EDO et de l’EDS, nous retrouvons les résultats de convergence et de vitesse de Bai et Hu sous des hypothèses plus faibles sur les matrices génératrices.