Reduction of complex models for simulation and estimation : application to cardiac modelling

• Auteur / Autrice : Asven Gariah
• Direction : Dominique Chapelle, Jacques Sainte-Marie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Estimation de paramètres

Méthodes de Galerkine

Modèles mathématiques

Coeur

Décompositions orthogonales

Analyse des systèmes

Résumé

Ce mémoire analyse et valide des applications possibles de méthodes de réduction de modèle pour la simulation directe, et la résolution de problèmes inverses d’estimation de paramètres sur des modèles complexes. Il se concentre sur la réduction par proper orthogonal decomposition (POD), et ses extensions. On démontre d’abord de nouvelles estimations a priori pour l’erreur de réduction sur des problèmes abstraits types (paraboliques et hyperboliques, linéaires ou avec non-linéarités lipschitziennes), validées dans de nombreux cas non linéaires. On évite notamment le problème de contrôle des termes d’ordre élevé par l’exploitation d’une suite spécifique de normes de projecteurs. Puis, pour couvrir les systèmes dépendant de paramètres, et par des résultats d’interpolation, on adapte la méthode précédente en réduction par multi-POD. On étend aussi, au prix d’un terme additif, les estimations a priori précédentes pour l’erreur maximum de réduction sur une plage paramétrique donnée. On illustre la puissance de la méthode sur le système électrophysiologique de FitzHugh–Nagumo, fortement sensible aux variations paramétriques. On valide enfin numériquement les versions réduites, toujours avec la réduction par multi-POD, de problèmes d’estimation de paramètres : de type variationnel avec le système de FitzHugh–Nagumo, et de type séquentiel (filtrage « kalmanien ») avec un modèle mécanique de cœur (multi-échelles, 3D, grandes déformations). En particulier, la méthode présente une efficacité et une robustesse similaires à celles obtenues pour les problèmes directs.