Simulations de tourbillons à symétrie hélicoïdale

DNS of vortices with helical symmetry

• Auteur / Autrice : Benjamin Piton
• Direction : Maurice Rossi, Ivan Delbende
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éoliennes

Navier-Stokes, Équations de

Tourbillons (mécanique des fluides)

Résumé

Les écoulements hélicoïdaux sont à la base de la modélisation des sillages de rotors ou de turbines. Dans cette thèse, nous présentons la formulation des équations de Navier-Stokes incompressibles pour des champs de vitesse qui sont à symétrie hélicoïdale. On introduit un code numérique résolvant ces équations : il est quasi-2D, pseudo-spectral en θ et aux différences finies en r. À l'aide de ce code, nous effectuons l'analyse numérique de la dynamique de systèmes de tourbillons hélicoïdaux. Dans le cas d'un vortex hélicoïdal seul, nous trouvons de bons accords entre les vitesses de rotation numériques et leurs prédictions analytiques par méthode de cut-off. En outre, on détermine numériquement une loi de diffusion de la taille du coeur analogue à la loi de diffusion de vortex bidimensionnel. On étudie également la fusion de paires symétriques de vortex hélicoïdaux. Deux régimes sont établis. Le premier est caractérisé par une fusion des vortex au centre du domaine et le second par une fusion par spires des vortex. Dans le premier cas, si la hauteur réduite L du domaine est suffisamment élevée, la fusion s'apparente alors à celle observée en deux dimensions. Si elle est plus basse, la fusion change et devient purement diffusive. Dans le second cas, on se trouve à des valeurs encore plus basses de L. Si le nombre de Reynolds est trop bas, la fusion inter-spires est diffusive et sinon elle sera convective. Dans ce dernier cas, la symétrie des deux vortex se brise et les vortex fusionnent ensuite rapidement. On a tenté de mettre en évidence des critères de fusion pour le cas L fini.