Windings of some planar stochastic processes and applications to the rotation of a polymer

• Auteur / Autrice : Stavros Vakeroudis
• Direction : David Holcman, Marc Yor
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Polymères

Processus stochastiques

Mouvement brownien

Résumé

On étudie les processus d'Ornstein-Uhlenbeck (OU) à valeurs complexes. En prenant le OU paramètre égal à 0, on discute le mouvement brownien plan la distribution des temps d'atteinte associés aux nombres de tours autour d'un point fixé. Pour obtenir des résultats analytiques, on utilise et on étend l'identité de Bougerol. On développe quelques identités en loi équivalentes à cette identité, et on étudie la distribution des temps d'atteinte du processus continu des nombres de tours associé. On montre aussi une propriété d’infinie divisibilité concernant l’horloge dans l’identité de Bougerol. En utilisant ces résultats, on estime le temps, en moyenne, pour qu'un polymère plan modélisé comme une collection de n cordes paramétrées par un angle brownien fasse un tour autour d'un autre point (TRM). Ainsi, on étudie la somme d'exponentielles de n mouvements browniens réels. La position finale satisfait à une équation stochastique, avec drift non-linéaire. Asymptotiquement, le terme dominant du TRM dépend de la racine carrée de n et faiblement de la configuration initiale moyenne. Nos résultats analytiques sont confirmés par des simulations browniennes.