Théorie des options et fonctions d'utilité : stratégies de couverture en présence des fluctuations non gaussiennes

Options theory and utility functions : hedging strategies in the presence of non-gaussian fluctuations

• Auteur / Autrice : Haykel Hamdi
• Direction : Bertrand Claude Lemennicier-Bucquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Economie
• Date : Soutenance le 04/03/2011
• Etablissement(s) : Paris 2
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences économiques et gestion, sciences de l'information et de la communication (Paris)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie-Odile Albizzati
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Valérie Mignon, Aloui Chaker

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie de la fonctionnelle de densité

Risque de marché

Optimisation mathématique

Évaluation du risque

Couverture (finances)

Options (finances)

Volatilité (finances)

Mots clés libres

Aversion au risque

Densité neutre au risque

Densité subjective

Fonctions d'utilité

Evaluation des options

Options sur l'indice CAC40

Stratégie de couverture optimale

Smile de volatilité

VaR

CVaR

EVT

Risque extrême

Evaluation du risque de marché

Fluctuations non gaussiennes

Risk aversion

Risk neutral density

Subjective density

Utility functions

Options pricing

CAC 40 index options

Optimal hedging strategy

Volatility smile

VaR

CVar

EVT

Extreme risk

Density functionals

Risk assessment

Mathematical optimization

Hedging (finance)

Options (finance)

Résumé

L'approche traditionnelle des produits dérivés consiste, sous certaines hypothèses bien définies, à construire des stratégies de couverture à risque strictement nul. Cependant,dans le cas général ces stratégies de couverture ''parfaites'' n'existent pas,et la théorie doit plutôt s'appuyer sur une idée de minimisation du risque. Dans ce cas, la couverture optimale dépend de la quantité du risque à minimiser. Dans lecadre des options, on considère dans ce travail une nouvelle mesure du risque vial'approche de l'utilité espérée qui tient compte, à la fois, du moment d'ordre quatre,qui est plus sensible aux grandes fluctuations que la variance, et de l'aversion aurisque de l'émetteur d'une option vis-à-vis au risque. Comparée à la couverture endelta, à l'optimisation de la variance et l'optimisation du moment d'ordre quatre,la stratégie de couverture, via l'approche de l'utilité espérée, permet de diminuer lasensibilité de la couverture par rapport au cours du sous-jacent. Ceci est de natureà réduire les coûts des transactions associées

The traditional approach of derivatives involves, under certain clearly defined hypothesis, to construct hedging strategies for strictly zero risk. However, in the general case these perfect hedging strategies do not exist, and the theory must be rather based on the idea of risk minimization. In this case, the optimal hedging strategy depends on the amount of risk to be minimized. Under the options approach, we consider here a new measure of risk via the expected utility approach that takes into account both, the moment of order four, which is more sensitive to fluctuations than large variance, and risk aversion of the investor of an option towards risk. Compared to delta hedging, optimization of the variance and maximizing the moment of order four, the hedging strategy, via the expected utilitiy approach, reduces the sensitivy of the hedging approach reported in the underlying asset price. This is likely to reduce the associated transaction costs.