Problèmes d'interaction entre un fluide newtonien incompressible et une structure

Problems of interaction between an incompressible Newtonian fluid and a structure

Problemas de interaccion entre un fluido newtoniano incompresible y una estructura

• Auteur / Autrice : Erica L. Schwindt
• Direction : Takéo Takahashi, Carlos Conca
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/11/2011
• Etablissement(s) : Nancy 1 en cotutelle avec Universidad de Chile
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan (1953-1996 ; Nancy, Vandoeuvre-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle)
• Jury : Président / Présidente : Marius Tucsnak
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rajesh Mahadevan, Jorge San Martin, Muthusamy Vanninathan
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Céline Grandmont, Enrique Fernandez-Cara

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique des corps rigides

Élasticité linéaire

Fluides newtoniens

Interaction fluide-structure

Mots clés libres

Interaction fluide-structure

Fluides Newtoniens

Elasticité linéaire

Dynamique des corps rigides

Résumé

Cette thèse porte sur deux problèmes différents d'interaction fluide-structure dans le cas tridimensionnel: dans le premier problème, on effectue une étude théorique d'un problème d'interaction entre une structure déformable et un fluide Newtonien incompressible (Chapitre 2); dans le deuxième problème, on considère un problème inverse géométrique associé à un système fluide-corps rigide (Chapitre 3). Pour le premier problème nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité des solutions fortes, en utilisant, pour la structure élastique, une approximation des équations de l'élasticité linéaire par un système de dimension finie. Dans le deuxième problème, nous démontrons le caractère bien-posé du système associé et nous montrons un résultat d'identifiabilité: la forme d'un corps convexe et sa position initiale sont identifiées par la mesure, en un temps positif, du tenseur de Cauchy du fluide sur une partie ouverte de la frontière extérieure. De plus, un résultat de stabilité pour ce problème est abordé.

This thesis deals with two different fluid-structure interaction problems in the three dimensional case: in the first problem, we make a theoretical analysis of a problem of interaction between a deformable structure and an incompressible Newtonian fluid (Chapter 2); in the second problem, we consider a geometrical inverse problem associated to a fluid-rigid body system (Chapter 3). For the first problem, we prove a result of existence and uniqueness of strong solutions by using, for the elastic structure, an approximation of the equations of linear elasticity by a finite-dimensional system. In the second problem, we prove the well-posedness of the corresponding system and we show an identifiability result: the form of a convex body and its initial position are identified by the measurement, at a positive time, of the Cauchy force of the fluid on an open part of the exterior boundary. Moreover, a stability result for this system is tackled.