Modélisation mathématique, simulation numérique et contrôle optimal des rétroactions entre biomécanique et croissance de l'arbre

Mathematical modelling, numerical simulation and optimal control of the interactions between tree growth and biomechanics

• Auteur / Autrice : Thomas Guillon
• Direction : Thierry Fourcaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biologie intégrative des Plantes
• Date : Soutenance le 12/12/2011
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Systèmes Intégrés en Biologie, Agronomie, Géosciences, Hydrosciences, Environnement (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : AMAP - botAnique et BioinforMatique de l'archItecture des Plantes
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Fourcaud, Gérard A. Maugin, Evelyne Costes, Yves Dumont
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Batmanathan dayanand Reddy, George Jeronimidis

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arbres

Biomécanique

Mots clés libres

Biomécanique de l'arbre

Stratégie de croissance en hauteur

Croissance surfacique

Théorie des poutres

Méthode des éléments finis

Contrôle optimal

Tree biomechanics

Height growth strategy

Surface growth

Rod theory

Finite element method

Optimal control

Résumé

La hauteur des arbres est un trait écologique majeur représentant l'intensité de la compétition pour la lumière. De plus, la croissance des arbres est le résultat de multiples compromis afin de maintenir leur orientation verticale et leur stabilité mécanique tout en assurant les autres fonctions écophysiologiques. Le contrôle de l'orientation de la croissance est réalisé par deux mécanismes: la croissance différentielle au niveau du méristème apical et la formation de bois de réaction au cours de la croissance secondaire. Cependant, la modélisation simultanée de la croissance et des rétroactions biomécaniques dépasse le cadre classique de la mécanique des structures. En effet, le concept de configuration de référence devient imprécis dû à l'apparition de nouveaux points matériels libres de contraintes sur une surface déformée au cours de la croissance. Dans cette thèse, un nouveau formalisme mathématique est proposé à partir de la théorie des poutres et modélise simultanément les effets de la croissance et de la biomécanique de l'arbre. Afin de résoudre le système d'équations aux dérivées partielles, de nouvelles méthodes numériques sont développées et tiennent compte de la dépendance entre l'espace et le temps. Enfin, deux problèmes de contrôle optimal sont analysés, modélisant les stratégies d'allocation dynamique de la biomasse pour la croissance primaire et secondaire, en fonction de différents contextes écologiques. Ce travail offre de nouvelles perspectives sur les mathématiques de la mécanique de la croissance et ses applications en biologie.

Height is a major ecological trait for growing trees, representing the intensity for light competition. Moreover, tree height results from a trade-off between different functions, including tree mechanical stability. Trees develop growth strategies to maintain their vertical orientation and mechanical stability, in addition to other ecophysiological functions, through differential primary growth near the shoot apical meristem and formation of reaction wood during secondary growth. However, this coupling is a problematic issue since the progressive addition of new material on an existing deformed body makes the definition of a reference configuration unclear. This thesis presents a new mathematical framework for rod theory modelling simultaneously the interactions between the growth process and tree biomechanics. In order to solve the obtained system of partial differential equations, new numerical methods are developed and take into account the dependence between space and time, which is a specific feature of surface growth problems. Finally, the present work addresses the mathematical formulation of two optimal control problems characterising tree's growth strategies. Growth strategies are analysed with respect to the ecological context, through two variables, which are the ratio of biomass allocated to primary growth and the distribution of biomass allocated to secondary growth along the growing stem. This work gives new insights to the mathematical framework of surface growth mechanics and its applications in biology.