Tests d'adéquation basés sur la fonction caractéristique

Goodness of fit tests based on the characteristic function

• Auteur / Autrice : Bastien Marchina
• Direction : Gilles Ducharme
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 12/12/2011
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : I3M - Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Ducharme, Pierre Lafaye de Micheaux, Jean-Michel Marin, Pere Puig
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Christian Genest, Denys Pommeret

Mots clés

Mots clés contrôlés

Biométrie

Fonctions caractéristiques

Mots clés libres

Tests d'adéquation

Fonction caractéristique et fonction caractérisrique empirique

Processus aléatoires

Vecteurs et processus aléatoires à valeurs complexes

Approximation spectrale d'opérateurs

Tests lisses

Goodness of fit tests

Characteristic function and Empirical characteristic function

Stochastic processes

Random vectors and stochastic processes processes with complex components

Spectral approximation of linear operators

Smooth tests

Résumé

Cette thèse est consacré aux tests d'adéquation basés sur la fonction caractéristique. Nous débutons en présentant et en complétant les résultats probabilistes nécessaires à la construction de statistiques de test prenant la fonction caractéristique et son pendant la fonction caractéristique empirique comme représentations respectives des lois de référence et de la loi inconnue de l'échantillon de vecteurs aléatoires à tester. Nous poursuivons le travail en faisant la revue et en classant les tests basés sur la fonction caractéristique existants. Nous élaborons ensuite une classe de statistiques de test s'appuyant sur le calcul d'une distance intégrale. Le cas de la distance L2 est étudié plus à fond, car nous avons pu établir des résultats asymptotiques dans ce dernier cas. Ceux-ci font intervenir les éléments propres inconnus d'un opérateur intégral. Nous présentons, puis utilisons, une méthode d'approximation spectrale basée sur une projection de l'opérateur sur une base orthonormée.Finalement, nous construisons une nouvelle classe de tests appartenant au paradigme des tests lisses de Neyman. L'étude précédente nous permet de simplifier considérablement la construction de ces tests, dont différentes versions sont proposées tant pour le test d'une hypothèse simple que pour le test d'une hypothèse composite.

This PhD thesis consists in building goodness-of-fit tests using the characteristic function (CF) as a prefered representation for the probability laws involved.We start with listing and improving results in probability theory necessary to build test statistics using the characteristic function and its conterpart the empirical characteristic function.We list and classify existing characteristic function based goodness-of-fit tests published by varions authors since 1977.Then, we build a class of tests based on integral metrics. We take particular attention to the case where the statistics are build using a L2 distance. More specifically, we give asymptotic results in this case. However, these results reveal the need for information on the unknown eigenelements of an integral operator. Thus, we present and implement an approximation method using a sequence of projections on orthonormal bases ofan hilbertian functional space.Finally, we will build another class of tests using the Neyman smooth test paradigm. This study is based on our previous results, that fit well into the construction of characteristic function based smooth tests. We give various applications, presenting tests for both a simple hypothesis and a composite hypothesis.