Le schéma de régularisation de Taylor-Lagrange, présentation et applications

The Taylor-Lagrange regularization scheme, introduction and applications

• Auteur / Autrice : Bruno Mutet
• Direction : Pierre-Charles Grangé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Constituants élémentaires
• Date : Soutenance le 27/01/2011
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique et Astroparticules (Montpellier)
• Jury : Président / Présidente : Ben Bakker
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Mathiot, Gilbert Moultaka, Ernst Werner
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marc Knecht, Guy de Téramond Peralta

Mots clés

Mots clés contrôlés

Corrections radiatives

Particules (physique)

Théorie quantique des champs

Mots clés libres

Théorie quantique des champs

Régularisation

Distributions

Front de lumière

Corrections radiatives

Boson de Higgs

Quantum field theory

Regularization

Distributions

Light front

Radiative corrections

Higgs boson

Résumé

Le schéma de régularisation de Taylor-Lagrange (TLRS) est basé sur la définition des champs en tant que distributions à valeurs d'opérateurs (OPVD). L'expression de ces OPVD implique des fonctions test qui, grâce à leurs propriétés (propriétés d'échelles, super-régularité), permettent d'étendre des distributions singulières à tout l'espace. Ce type de régularisation, que l'on peut qualifier de coupure ultra-douce, est efficace quelque soit le degré de divergence originel et produit des amplitudes finies dépendant d'une échelle intrinsèque sans dimensions. Enfin, ce schéma préserve les symétries du groupe de Poincaré et l'invariance de jauge. Après avoir présenté le formalisme TLRS, celui-ci est appliqué au calcul des corrections radiatives en QED ainsi qu'à celles à la masse du boson de Higgs dans le cadre du modèle standard de la physique des particules. Dans une dernière partie, il est appliqué au modèle de Yukawa dans le cadre de la dynamique sur le front de lumière. Les corrections radiatives et un calcul non-perturbatif d'états liés sont effectués. Ces exemples permettent de vérifier, d'une part, l'applicabilité de ce schéma dans différents cas, et d'autre part, de tester son respect des propriétés de symétrie des théories.

The Taylor-Lagrange regularization scheme (TLRS) is based on the definition of fields as operator valued distributions (OPVD). The expression of these OPVDs implies test functions which, thanks to their properties (scaling properties, super-regularity), allow to extend singular distributions to the whole space. This type of regularization, which could be qualified as an ultra-soft cut-off, is efficient for any order of divergences and produces finite amplitudes depending on an intrinsic dimensionless scale. Finally, this scheme respects the Poincaré group symmetries as well as gauge invariance. After an introduction to the TLRS, it is applied to the calculation of radiative corrections to QED and to the mass of the Higgs boson within the standard model of particle physics. In a last section, it is applied to the Yukawa model using the framework of light front dynamics. Radiative corrections and non-perturbative bound state are calculated. This examples allow to verify, on one hand, the applicability of the TLRS, and on the other hand to test its respect of the symmetry properties of the theories.