Thèse soutenue

La représentation implicite des volumes pour l'analyse par éléments finis avec XFEM et Level-sets
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Mohammed Moumnassi
Direction : Michel Potier-Ferry
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences des matériaux
Date : Soutenance le 09/12/2011
Etablissement(s) : Metz
Ecole(s) doctorale(s) : EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Etude des Microstructures et de Mécanique des Matériaux (Metz)
Jury : Président / Présidente : Houman Borouchaki
Examinateurs / Examinatrices : Eric Bechet, Salim Belouettar, Pierre Duysinx, Nicolas Moës

Mots clés

FR

Résumé

FR  |  
EN

La méthode des éléments finis (ÉF) est largement utilisée pour la simulation numérique de problèmes physiques formulés en terme d’équations aux dérivées partielles (EDP). Une étape cruciale du processus d’analyse par cette méthode est la discrétisation de la géométrie du domaine afin de construire le maillage sur lequel est formulé l’espace d’approximation du problème. Cependant, la création d’un maillage de qualité conforme aux frontières courbes et aux arêtes vives, dont dépend les résultats numériques, nécessite encore un apport significatif de temps humain lors du processus globale d’analyse. L’objet de ce travail est la mise en œuvre d’une nouvelle approche qui permet de réaliser des simulations sur un objet dont la frontière est non-conforme au maillage, tout en conservant les avantages des ÉF. Pour cela, on utilise une représentation implicite du domaine (Level set) et la méthode des éléments finis étendus (XFEM). Dans un premier temps, on s’intéresse à construire des objets par Level sets indépendamment de la discrétisation spatiale (i.e. un maillage simple). Des stratégies ont été développées afin de construire des objets implicites à partir de la représentation paramétrique la plus populaire en conception CAO, de préserver les arêtes vives et pour pouvoir représenter correctement les frontières courbes. Dans un deuxième temps, on s’intéresse à l’adaptation de la méthode XFEM afin de réaliser une intégration numérique correcte et de préserver la stabilité des formulations mixtes pour la gestion de la contrainte de Dirichlet. La dernière partie consiste à vérifier la précision et les taux de convergence dans le cas des frontières courbes et pour des objets entièrement non-conformes au maillage