Lambda-modules et algébroïdes de Lie holomorphes

Lambda-modules and holomorphic Lie algebroids

• Auteur / Autrice : Pietro Tortella
• Direction : Dimitri Markouchevitch, Ugo Bruzzo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/10/2011
• Etablissement(s) : Lille 1 en cotutelle avec International School for Advanced Studies
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique

Singularités (mathématiques)

D-modules, Théorie des

Modules, Théorie des

Cohomologie

Connexions (mathématiques)

Algébroïdes de Lie

Mots clés libres

Lambda-modules

Résumé

La thèse est consacrée à la construction et à l'étude des espaces de modules des connexions holomorphes algébroïdes de Lie sont étudiés.On commence par une classification des faisceaux d'algèbres filtrées quasi-polynômiales sur une variété complexe lisse projective en termes d'algébroïdes de Lie holomorphes et de leurs classes de cohomologie. Cela permet de construire les espaces de modules de connexions holomorphes agébroïdes de Lie par le formalisme des Lambda-modules de Simpson.Par ailleurs, on étudie la théorie des déformations de telles connexions, et on calcule le germe de leur espace de modules dans le cas de rang deux, lorsque la variété de base est une courbe.

The thesis is concerned with the consturction and the sudy of moduli spaces of holomorphic Lie algebroid connections. It provides a classification of sheaves of almost polynomials filtered algebras on a smooth projective complex variety in terms of holomorphic Lie algebroids and their cohomology classes. This permits to build moduli spaces of holomorphic Lie agebroid connections via Simpson's formalism of Lambda-modules. Furthermore, the deformation theory of such connections is suried, and the germ of their moduli spaces in the rank two case is computed when the base variety is a curve.