Actions des groupes algébriques sur les variétés affines et normalité d'adhérences d'orbites

Actions of algebraic groups on affine varieties and normality of orbits closures

• Auteur / Autrice : Karine Kuyumzhiyan
• Direction : Mikhail Zaidenberg, Ivan Arzhantsev
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/05/2011
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Manivel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mikhail Zaidenberg, Ivan Arzhantsev, Dmitry Akhiezer, Adrien Dubouloz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frank Kutzschebauch, Nicolas Ressayre

Mots clés

Mots clés libres

Actions des groupes algébriques

Normalité

Variété torique

Propriété de saturation

Transitivité infinie

Automorphisme spécial

Algebraic group actions

Normality

Toric variety

Saturation property

Infinite transitivity

Special automorphism

Résumé

Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété.

This thesis is devoted to the actions of groups of algebraic transformations on affine algebraic varieties. In the first part we study normality of closures of maximal torus orbits in the rational modules of simple algebraic groups. The second part deals with actions of automorphism groups on affine varieties. We study here transitivity and multiple transitivity of such an action on the set of smooth points.