Auteur / Autrice : | Camille Male |
Direction : | Alice Guionnet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 05/12/2011 |
Etablissement(s) : | Lyon, École normale supérieure |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....) |
Jury : | Président / Présidente : Michel Ledoux |
Examinateurs / Examinatrices : Alice Guionnet, Michel Ledoux, Djalil Chafaï, Damien Gaboriau, Philippe Biane, Catherine Donati-Martin | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Djalil Chafaï |
Mots clés
Résumé
Cette thèse s'inscrit dans la théorie des matrices aléatoires, à l'intersection avec la théorie des probabilités libres et des algèbres d'opérateurs. Elle s'insère dans une démarche générale qui a fait ses preuves ces dernières décennies : importer les techniques et les concepts de la théorie des probabilités non commutatives pour l'étude du spectre de grandes matrices aléatoires. On s'intéresse ici à des généralisations du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu. Dans les Chapitres 1 et 2, nous montrons des résultats de liberté asymptotique forte pour des matrices gaussiennes, unitaires aléatoires et déterministes. Dans les Chapitres 3 et 4, nous introduisons la notion de fausse liberté asymptotique pour des matrices déterministes et certaines matrices hermitiennes à entrées sous diagonales indépendantes, interpolant les modèles de matrices de Wigner et de Lévy.