Thèse soutenue

Forte et fausse libertés asymptotiques de grandes matrices aléatoires
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Auteur / Autrice : Camille Male
Direction : Alice Guionnet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 05/12/2011
Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....)
Jury : Président / Présidente : Michel Ledoux
Examinateurs / Examinatrices : Alice Guionnet, Michel Ledoux, Djalil Chafaï, Damien Gaboriau, Philippe Biane, Catherine Donati-Martin
Rapporteurs / Rapporteuses : Djalil Chafaï

Résumé

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Cette thèse s'inscrit dans la théorie des matrices aléatoires, à l'intersection avec la théorie des probabilités libres et des algèbres d'opérateurs. Elle s'insère dans une démarche générale qui a fait ses preuves ces dernières décennies : importer les techniques et les concepts de la théorie des probabilités non commutatives pour l'étude du spectre de grandes matrices aléatoires. On s'intéresse ici à des généralisations du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu. Dans les Chapitres 1 et 2, nous montrons des résultats de liberté asymptotique forte pour des matrices gaussiennes, unitaires aléatoires et déterministes. Dans les Chapitres 3 et 4, nous introduisons la notion de fausse liberté asymptotique pour des matrices déterministes et certaines matrices hermitiennes à entrées sous diagonales indépendantes, interpolant les modèles de matrices de Wigner et de Lévy.