Le principe de non-contradiction. considérations logiques, mathématiques et ontologiques : De la nature et de la valeur du principe de non-contradiction, contribution de Jan Łukasiewicz à l'interprétation d'Aristote

The Principle of Non-Contradiction. Logical, Mathematical and Ontological Considerations : on the nature and value of the principle of non-contradiction, the contribution of Jan Łukasiewicz to the interpretation of Aristotle

• Auteur / Autrice : Aimable-André Dufatanye
• Direction : Sylvain Auroux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Soutenance le 15/10/2011
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Lettres, langues, linguistique, arts (Lyon ; 2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Roger Pouivet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Auroux, Roger Pouivet, Annick Jaulin, Jacques Jayez, Pierre-Marie Morel, Denis Vernant
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Roger Pouivet, Annick Jaulin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Łukasiewicz, Jan (1878-1956)

Mots clés libres

Principe de non-contradiction

Principe d’explosion

Représentation sans objet

Gegenstandstheorie

Principe de non-trivialité

Paradoxes mathématiques

Paraconsistance

Principle of non-contradiction

Principle of explosion

Representation without an object

Gegenstandstheorie

The principle of non-triviality

Mathematical paradoxes

Paraconsistency

Łukasiewicz (Jan)

Résumé

En mathématiques et en logique classiques, on démontre que {P,¬P}├Q. C’est le fameux ex contradictione sequitur quodlibet, nommé également principe d’explosion. Si une théorie contradictoire est condamnée à exploser, c.à.d. à devenir triviale et à perdre tout intérêt pour la science, il faut à tout prix éviter la contradiction qui, pour ainsi dire, joue le rôle de détonateur. Dès lors, il devient impératif de nier toute conjonction d’une formule et de sa négation. C’est le principe de non-contradiction (PNC) symbolisé par ¬(P^¬P), une tautologie en logique mathématique classique. Aristote, déjà, dans l’antiquité, avait explicitement formulé le PNC qui, depuis, a été élevé au rang de principe définitif et absolu. Quelques rares mais irréductibles détracteurs, toutefois, ont mis en cause le statut absolu de ce principe. La présente thèse est une rediscussion du PNC -de son statut, de sa validité, de sa valeur- qui s’appuie sur le travail du logicien J. Łukasiewicz. Il sera établi que la mise en cause de l’absoluité du PNC proposée par le logicien n’est pas un prolongement des thèses sophistes antiques. Ses critiques s’inscrivent dans le cadre d’une Gegenstandstheorie twardowsko-meinongienne. La combinaison des éléments hérités de la théorie des objets et d’une analyse originale usant des outils de l’algèbre de la logique dans l’interprétation des textes anciens a permis au logicien de dégager l’idée cardinale selon laquelle on peut récuser l’absoluité du PNC sans tomber dans le trivialisme. Il sera démontré que ses travaux contiennent, pour la logique, l’esquisse d’un nouveau paradigme fondé sur la désabsolutisation du PNC, par sa dissociation d’avec le principe d’explosion.

In mathematics and classical logic, one proves that {P,¬P}├Q. This is the celebrated ex contradictione sequitur quodlibet, also named the principle of explosion. If a contradictory theory is condemned to explode, that is to become trivial and to lose all interest from a scientific point of view, one must at all costs avoid any contradiction which plays the role of detonator. Consequently, it is necessary to deny any conjunction of a formula and its negation. This is the principle of non-contradiction (PNC) symbolised by ¬(P^¬P), a tautology in classical mathematical logic. Already in antiquity, Aristotle had explicitly formulated PNC which, since, has been elevated to the status of a definitive and an absolute principle. However, a few obstinate critics have questioned the absolute status of this principle. The present thesis is a reappraisal of PNC -of its status, its validity, its value- which builds on the work of the logician J. Łukasiewicz. It will be demonstrated that the critique of absoluteness attributed to PNC proposed by Łukasiewicz is not a continuation of the theses of the ancient sophists. His criticisms can be placed in the framework of a Twardowskian-Meinongian Gegenstandstheorie. The combination of elements from a theory of objects and an original analysis using the tools of the algebra of logic in the interpretation of ancient texts has enabled Łukasiewicz to discern an essential idea according to which one can challenge the absoluteness attributed to PNC without sinking into triviality. It will be shown that his works contain, for logic, an outline for a new paradigm based on the disabsolutization of PNC, by dissociating it from the principle of explosion.