Monomialisation locale de fonctions analytiques généralisées

Local monomialization of generalized real analytic functions

• Auteur / Autrice : Rafael Martín Villaverde
• Direction : Jean-Philippe Rolin, Fernando Sanz Sánchez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/12/2011
• Etablissement(s) : Dijon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marie Lion
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Le Gal, Pavao Mardesic
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patrick Speissegger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Singularités (mathématiques)

Fonctions analytiques

Mots clés libres

Uniformisation locale

Résolution des singularités

Local monomialization

Résumé

Les fonctions analytiques généralisées sont définies par des séries convergentes de monômes àcoeffcients réels et exposants réels positifs. Nous étudions l'extension de la géométrie analytiqueréelle associée à ces algèbres de fonctions. Nous introduisons pour cela la notion de variétéanalytique réelle généralisée. Il s'agit de variétés topologiques à bord munies de la structure dufaisceau des fonctions analytiques réelles généralisées. Notre résultat principal est un théorèmede monomialisation locale de ces fonctions.

Generalized power series extend the notion of formal power series by considering exponents ofeach variable ranging in a well ordered set of positive real numbers. Generalized analytic functionsare defined locally by the sum of convergent generalized power series with real coe cients. Weprove a local monomialization result for these functions: they can be transformed into a monomialvia a locally finite collection of finite sequences of local blowingsup. For a convenient frameworkwhere this result can be established, we introduce the notion of generalized analytic manifoldand the correct definition of blowing-up in this category.