Attraction d'ondes pour des systèmes à résonance d'ondes contra-propagatives
Auteur / Autrice : | Muriel Grenier |
Direction : | Vladimir Borisovich Matveev, Hans Rudolf Jauslin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 26/10/2011 |
Etablissement(s) : | Dijon |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Carnot (Dijon ; .....-2012) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) |
Jury : | Président / Présidente : Stefan Wabnitz |
Examinateurs / Examinatrices : Karima Khusnutdinova, Christian Klein | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Stefan Wabnitz, Antonio Degasperis |
Mots clés
Résumé
L'attraction d'ondes dans des systèmes contra-propagatifs est un phénomène général, établi initialement en Physique dans le contexte de l'attraction de polarisation entre deux ondes contra-propagatives se propageant dans des fibres optiques. Ce phénomène a été observé expérimentalement, et ses propriétés étudiées via des simulations numériques. Les modèles qui s'y rattachent sont des systèmes hyperboliques d'équations aux dérivées partielles, avec des conditions aux bords dépendant du temps sur un intervalle fini. Le mécanisme sous-jacent peut être expliqué par l'existence de tores singuliers dans les équations stationnaires correspondantes. Le but de cette thèse est d'analyser en détail l'exemple le plus simple dans cette famille de modèles. Nous montrons que la plupart des phénomènes de processus d'attraction d'ondes sont en fait existants dans un modèle linéaire avec intéraction résonnante. Nous établissons l'existence et la régularité des solutions et analysons la relaxation vers la solution stationnaire qui caractérise les propriétés de l'attraction d'ondes.