Thèse soutenue

Modélisation et étude numérique d'écoulements diphasiques : Modélisation d’un écoulement homogène équilibré : Modélisation des collisions entre gouttelettes à l’aide d’un modèle simplifié de type BGK
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Auteur / Autrice : Aude Champmartin
Direction : Laurent Desvillettes
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 28/02/2011
Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pratiques (1998-2015 ; Cachan, Val-de-Marne)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques et de leurs applications (1990-2019 ; Cachan, Val-de-Marne)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maria Groppi, Rémi Sentis, Frédéric Lagoutière, Julien Mathiaud, Olivier Poujade
Rapporteurs / Rapporteuses : Maria Groppi, Rémi Sentis

Résumé

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Cette thèse décrit la modélisation et la simulation de systèmes à deux phases composées de particules évoluant dans un gaz. Les deux phases interagissent entre elles et le type de modèle à considérer dépend directement du type de simulations envisagées. Dans une première partie, les deux phases sont considérées comme des fluides, elles sont décrites à l’aide d’un modèle de mélange avec une relation de dérive (permettant de suivre une vitesse relative entre les deux phases et de prendre en compte deux vitesses) et sont supposées à l’équilibre en température et pression. Cette partie du manuscrit est composée de la dérivation des équations, de l’écriture d’un schéma numérique associé à ce jeu d’équations, d’une étude d’ordre de ce schéma ainsi que de simulations. Une étude mathématique de ce modèle (hyperbolicité dans un cadre simplifié, stabilité du système linéaire autour d’un état constant) a été réalisée dans un cadre o`u le gaz est supposé barotrope. La seconde partie de ce manuscrit est consacrée à la modélisation de l’effet de collisions inélastiques sur les gouttelettes lorsque l’on se place à un temps de simulation beaucoup plus court, pour lequel les gouttelettes ne peuvent plus être vues comme un fluide. Pour modéliser ces collisions, on construit un modèle simplifié (moins coûteux en temps) de type BGK permettant de reproduire le comportement en temps de certains moments sur les gouttelettes. Ces moments sont choisis pour être représentatifs de l’effet des collisions sur ces gouttelettes, à savoir une thermalisation en vitesse et énergie. Ce modèle est discrétisé avec une méthode particulaire et des résultats numériques sont donnés en comparaison avec ceux obtenus avec un modèle résolvant directement l’équation de Boltzmann homogène.