Surfaces abéliennes à multiplication quaternionique et points rationnels de quotients d'Atkin-Lehner de courbes de Shimura
Auteur / Autrice : | Florence Gillibert |
Direction : | Pierre Parent, Yuri Bilu |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques pures |
Date : | Soutenance le 02/12/2011 |
Etablissement(s) : | Bordeaux 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Pascal Autissier, Marusia Rebolledo-Dhuin, Damian Rossler |
Rapporteurs / Rapporteuses : Victor Rotger, Andrei Yafaev |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse nous étudions deux problèmes. Le premier est la non-existence de pointsrationnels non spéciaux sur des quotients d’Atkin-Lehner de courbes de Shimura. Le se-cond est l’absence de surfaces abéliennes rationnelles à multiplication potentiellementquaternioniques munies d’une structure de niveau. Ces deux problèmes sont liés car unesurface abélienne rationnelle simple à multiplication potentiellement quaternionique cor-respond à un point rationnel non spécial sur un certain quotient d’Atkin-Lehner de courbede Shimura.Dans une première partie nous expliquons comment vérifier un critère de Parent etYafaev en grande généralité pour prouver que dans les conditions du cas non ramifié deOgg, et si p est assez grand par rapport à q, alors le quotient X^pq/wq n’a pas de pointrationnel non spécial. Dans une seconde partie nous déterminons une borne effective pour les structures deniveaux possibles pour une surface abélienne rationnelle acquérant sur un corps quadra-tique imaginaire fixé multiplication par un ordre fixé dans une algèbre de quaternions.