Conception d’un solveur haute performance de systèmes linéaires creux couplant des méthodes multigrilles et directes pour la résolution des équations de Maxwell 3D en régime harmonique discrétisées par éléments finis

• Auteur / Autrice : Mathieu Chanaud
• Direction : Jean Roman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 18/10/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Luc Giraud, David Goudin, Stéphane Lanteri, Jean-Jacques Pesqué, Paule Vasseur
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Daniel Bouche, Youcef Saad

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodes multigrilles (analyse numérique)

Maxwell, Équations de -- Solutions numériques

Solveurs (logiciels)

Mots clés libres

Multigrille

Solveur linéaire

Équations de Maxwell

Multigrid

Linear solver

Maxwell's equations

Résumé

Cette thèse présente une méthode parallèle de résolution de systèmes linéaires creux basée sur un algorithme multigrille géométrique. Les estimations de la solution sont calculées par méthode directe sur le niveau grossier ou par méthode itérative de type splitting sur les maillages raffinés; des opérateurs inter-grilles sont définis pour interpoler les solutions approximatives entre les différents niveaux de raffinements. Ce solveur est utilisé dans le cadre de simulations électromagnétiques en 3D (équations de Maxwell en régime harmonique discrétisées par éléments finis de Nédélec de premier ordre) en tant que méthode stationnaire ou comme préconditionneur d’une méthode de Krylov (GMRES).

Multigrid algorithm. The system is solved thanks to a direct method on the coarse mesh anditerative splitting method on refined meshes; inter-grid operators are defined to interpolate theapproximate solutions on the different refinement levels. Applied to 3D electromagnetic simulations(Nédélec first order finite element approximation of time harmonic Maxwell equations) thissolver is used either as a stationary method or as a preconditioner for a Krylov subspace method(GMRES).