Problèmes inverses pour les modèles de croissance tumorale

Inverse problems for tumor growth modeling

• Auteur / Autrice : Damiano Lombardi
• Direction : Angelo Iollo, Thierry Colin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 09/09/2011
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicholas Ayache, Jean-Frédéric Gerbeau, Florence Hubert, Olivier Saut

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Cellules cancéreuses -- Croissance

Mots clés libres

Modélisation croissance tumorale

Problèmes inverses

Sensibilité pour EDP

Modèles Réduits POD

Numérique transport optimale

Tumor growth modeling

Inverse problems

Sensitivity for PDEs

Reduced Order Modeling POD

Numerics about optimal transport

Résumé

L'objective de la thèse est de comprendre s'il est envisageable d'utiliser les modèles qui décrivent la croissance tumorale (systèmes d'EDP) pour des applications médicales. En particulier, les modèles paramétriques sont calibrés en utilisant les données d'imagerie médicale d'un patient. Une fois calibré, le modèle donne une représentation de la croissance tumorale. Des techniques différentes sont proposées. Un approche classique basé sur la sensibilité est comparé à un approche réduit basé sur la Proper Orthogonal Decomposition. Des cas réalistes concernants l'étude des métastases dans les poumons ont été mis à point en collaboration avec l'Institut Bergonié. Des exigence pratique de traitement de l'image ont motivé l'étude des méthodes de recalage non-rigide des images et parmi ceux là, le transport optimale. Un étude de la numérique du problème de Monge-Kantorovich est décrit, avec des cas test numérique. Des applications concernants l'application de la distance de Wasserstein à la réduction de modèle sont envisagées.

The main purpose of this work was to understand if and wether PDE based modeling of tumor growth may be used in realistic applications. Models proposed in the literature are parametric. The goal is to identify parameters in such a way that the pathology evolution of a given patient is recovered. The identification is performed by means of inverse problems, taking medical images as data.Different techniques were tested: a classical Sensitivity approach is compared to a reduced one, based on Proper Orthogonal Decomposition. Realistic cases were set up in collaboration with Institut Bergonié, concerning lung metastasis evolution.Practical needs when dealing with medical images pushed us to interest to Optimal transport theory and Monge-Kantorovich problem. A numerical study was carried out and a family of lagrangian methods proposed. A perspective on the using of Wasserstein distance in model reduction concludes this work.