Thèse soutenue

Propagation de la 2-birationalité
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Auteur / Autrice : Claire Bourbon
Direction : Jean-François Jaulent
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques pures
Date : Soutenance le 30/06/2011
Etablissement(s) : Bordeaux 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
Jury : Président / Présidente : Jacques Martinet
Examinateurs / Examinatrices : Karim Belabas, Florence Soriano-Gafiuk
Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Maire, Abbas Chazad Movahhedi

Résumé

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L’objet de cette thèse est l’étude de la propagation de la 2-birationalité pour les 2-extensions de corps de nombres. Le problème étudié se présente comme suit : étant donnés un corps 2-rationnel totalement réel K, une extension quadratique totalement imaginaire L de K, et une 2-extension totalement réelle de K de K, à quelles conditions la 2-birationalité du compositum L = KL se lit-elle sur L ? La thèse se structure en trois parties : l’étude du cas absolument quadratique d’abord, le cas relativement quadratique ensuite ; le cas général enfin. Le résultat principal de la thèse résout complètement le problème posé en toute généralité. En fin de thèse, diverses illustrations numériques sont proposées à l’aide du PARI, ainsi qu’une étude des tours d’extensions 2-birationnelles.