Contribution to the Integer Linear Programming : problems of cutting-packing and knapsack

• Auteur / Autrice : Lei Wu
• Direction : Mhand Hifi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Informatique
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème du sac à dos

Optimisation combinatoire

Programmation en nombres entiers

Programmation linéaire

Résumé

La programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) connait une utilisation de plus en plus importante pour la modélisation et la résolution des problèmes pratiques. Par ailleurs, à cause de certains problèmes complexes et fortement combinatoires, les méthodes de résolution issues de la PLNE peuvent perdre de leur efficacité. Dans nos travaux de recherche, nous nous intéresserons à la réduction de l’exhaustivité des procédures de la PLNE afin d’échapper à l’explosion combinatoire à laquelle nous serons confrontés. En effet, nous montrons comment la PLNE peut contribuer efficacement à la résolution de deux problèmes de l’optimisation combinatoire, NP-difficiles : le problème de placement en trois dimensions (3D-SBSBPP) et une variante de la famille des problèmes de knapsack (MMKP). Le premier problème est issu du monde industriel, en particulier de la logistique où l’on se propose, par exemple, de résoudre un problème de chargement de conteneurs (colis, palettes, etc. ) dans le processus d’une chaine logistique. Le deuxième problème intervient aujourd’hui dans diverses applications pratiques de grande importance comme l’allocation des ressources dans un réseau informatique et, dans la modélisation du problème d’adaptation dynamique des ressources d’un système multimédia pour assurer la qualité de service nécessaire pour le trafic multimédia. Une première partie est consacrée à l’étude du problème 3D-SBSBPP. Dans un premier temps, nous proposons une modélisation sous forme d’un PLNE. Ensuite, afin de déterminer un encadrement efficace des bornes inférieures (minorants), nous proposons de nouvelles contraintes valides pour le programme mathématique. Dans la continuité de ce travail, nous proposons de nouvelles heuristiques, puis une méthode augmentée qui est basée sur une technique de ré-optimisation. Finalement, en s’appuyant sur certains paramètres de pénalité sur des contraintes, d’autres méthodes hybrides sont aussi proposées. La deuxième partie de nos travaux de recherche consiste en l’étude du problème MMKP. Dans un premier temps, nous proposons un modèle équivalent pour le problème MMKP. Ce modèle est construit à partir d’une solution (admissible ou non-admissible) obtenue par une relaxation Lagrangienne. Le but du modèle proposé est double: il permet de répondre à l’existence d’une solution admissible pour le MMKP et, de le résoudre à l’optimum. Nous montrons aussi que ce modèle est de complexité théorique moins importante que celle du modèle original. Dans un deuxième temps, nous proposons une autre méthode exacte combinant le modèle équivalent et une méthode par séparation et évaluation. Finalement, nous proposons l’adaptation des deux approches résultantes afin de résoudre des instances de grande taille.

This thesis deals with Integer Linear Programming (ILP) : an effective approach for modeling and solving combinatorial optimization problems. ILP is becoming more and more important for treating practical problems in recent research. Despite the fact that the problem has often a complex and highly combinatorial structure, ILP-based resolution methods may lose their effectiveness. The main goal of our framework is to reduce the completeness of ILP-based method by exploiting the problem's particular properties. In order to show how the ILP could contribute effectively to solving combinatorial optimization problems, we consider two NP-hard problems : 3D Single Bin-Size Bin Packing Problem and Multi-dimensional Multi-choice Multiple Knapsack Problem. The first problem comes from the industrial world, particularly in logistics processes where it is proposed to solve, for example, a problem of optimal allocation of boxes with a set of available containers (parcels, pallets, etc. ) in the process of a supply chain. The second problem can be encountered in real-world applications, such as service level agreement, model of allocation resources, or as a dynamic adaptation of system of resources for multimedia multi-sessions.