Sur une approche à objets généralisée pour la mécanique non linéaire
Auteur / Autrice : | Roy Saad |
Direction : | Dominique Eyheramendy |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mécanique et Physique des Fluides |
Date : | Soutenance le 05/12/2011 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille ; 2000-....) |
Jury : | Président / Présidente : Frédéric Lebon |
Examinateurs / Examinatrices : Dominique Eyheramendy, Frédéric Lebon, Jean-Yves Cognard, Frédéric Feyel, Denis Caromel, Jacques Liandrat, Christian Rey | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Yves Cognard, Frédéric Feyel |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Les problèmes qui se posent aujourd'hui en mécanique numérique et domaines connexes sont complexes, et impliquent de plus en plus souvent plusieurs physiques à différentes échelles de temps et d’espace. Leur traitement numérique est en général long et difficile, d’où l’intérêt d’avoir accès à des méthodes et outils facilitant l’intégration de nouveaux modèles physiques dans des outils de simulation. Ce travail se pose dans la problématique du développement de codes de calcul numérique. L’approche proposée couvre la démarche de développement du modèle numérique depuis la formulation variationnelle jusqu’à l’outil de simulation. L’approche est appliquée à la méthode des éléments finis. Nous avons développé des concepts génériques afin d’automatiser la méthode des éléments finis. Nous nous sommes appuyés sur l'analyse tensorielle dans le contexte de la méthode des éléments finis. Le formalisme mathématique est basé sur l’algèbre tensorielle appliquée à la description de la discrétisation des formes variationnelles. Ce caractère générique est conservé grâce à l'approche logicielle choisie pour l’implantation; orientée objet en Java. Nous proposons donc un cadre orienté objet, basé sur des concepts symboliques, capables de gérer de manière symbolique les développements assistés des contributions élémentaires pour la méthode éléments finis. Ces contributions sont ensuite automatiquement programmées dans un code de calcul. L'intérêt de cette approche est la généricité de la description qui peut être étendue naturellement à tout autre modèle de discrétisation (spatiale ou temporelle). Dans ce travail, les concepts sont validés dans le cadre de problèmes linéaires simples (élasticité, chaleur,...), dans le cadre du traitement de formulations variationnelles mixtes (thermomécanique, Navier-Stokes,…) et dans un cadre Lagrangien (élasticité en grandes transformations, hyperélasticité,…).