Modélisation, analyse mathématique de thérapies anti-cancéreuses pour les cancers métastatiques

• Auteur / Autrice : Sébastien Benzekry
• Direction : Assia Benabdallah, Dominique Barbolosi, Florence Hubert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/11/2011
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Bennequin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Assia Benabdallah, Dominique Barbolosi, Florence Hubert, Daniel Bennequin, Gilles Freyer, Benoît Perthame, Nicolas André, Emmanuel Grenier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Freyer, Benoît Perthame

Mots clés

Mots clés contrôlés

Chimiothérapie

Antiangiogéniques

Modèles mathématiques

Cancer -- Recherche

Mots clés libres

Métastases

Modélisation du cancer

Anti-angiogéniques

Dynamique de populations structurées

Contrôle optimal.

Metastases

Cancer modeling

Anti-angiogenic therapy

Structured population dynamics

Optimal control

Résumé

Nous introduisons un modèle mathématique d'évolution d'une maladie cancéreuse à l'échelle de l'organisme, prenant en compte les métastases ainsi que leur taille et permettant de simuler l'action de plusieurs thérapies telles que la chirurgie, la chimiothérapie ou les traitements anti-angiogéniques. Le problème mathématique est une équation de renouvellement structurée en dimension deux. Son analyse mathématique ainsi que l'analyse fonctionnelle d'un espace de Sobolev sous-jacent sont effectuées. Existence, unicité, régularité et comportement asymptotique des solutions sont établis dans le cas autonome. Un schéma numérique lagrangien est introduit et analysé, permettant de prouver l'existence de solutions dans le cas non-autonome. L'effet de la concentration de la donnée au bord en une masse de Dirac est aussi envisagé.Le potentiel du modèle est ensuite illustré pour des problématiques cliniques telles que l'échec des anti-angiogéniques, les protocoles temporels d'administration pour la combinaison d'une chimiothérapie et d'un anti-angiogénique et les chimiothérapies métronomiques. Pour tenter d'apporter des réponses mathématiques à ces problèmes cliniques, un problème de contrôle optimal est formulé, analysé et simulé.

We introduce a mathematical model for the evolution of a cancer disease at the organism scale, taking into account for the metastases and their sizes as well as action of several therapies such as primary tumor surgery, chemotherapy and anti-angiogenic therapy. The mathematical problem is a renewal equation with bi-dimensional structuring variable. Mathematical analysis and functional analysis of an underlying Sobolev space are performed. Existence, uniqueness, regularity and asymptotic behavior of the solutions are proven in the autonomous case. A lagrangian numerical scheme is introduced and analyzed. Convergence of this scheme proves existence in the non-autonomous case. The effect of concentration of the boundary data into a Dirac mass is also investigated.Possible applications of the model are numerically illustrated for clinical issues such as the failure of anti-angiogenic monotherapies, scheduling of combined cytotoxic and anti-angiogenic therapies and metronomic chemotherapies. In order to give mathematical answers to these clinical problems an optimal control problem is formulated, analyzed and simulated.