Thèse soutenue

Problème d'existence de feuilletage tendu dans les 3- variétés
FR
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Shanti Caillat-Gibert
Direction : Daniel Matignon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 31/10/2011
Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Christine Lescop
Examinateurs / Examinatrices : Daniel Matignon, Christine Lescop, Steven Boyer, David Gabai, Michel Boileau, Hamish Short
Rapporteurs / Rapporteuses : Steven Boyer, David Gabai

Résumé

FR  |  
EN

Dans cette thèse, on étudie les C2-feuilletages de codimension 1, dans les 3-variétés compactes connexes et orientables. Il est bien connu que l’on peut construire explicitement sur de telles variétés un feuilletage qui possède des composantes de Reeb. Vient alors le problème crucial d’existence des feuilletages tendus (toujours ouvert).Rappelons qu’un feuilletage tendu n’admet pas de composante de Reeb, mais que la réciproque est fausse.La première partie de ce travail, consiste à comprendre la différence entre un feuilletage non-tendu sans composante de Reeb et un feuilletage tendu. On verra que l’orientation transverse des feuilles toriques joue un rôle crucial, en donnant une condition nécessaire et suffisante sur cette orientation transverse pour qu’un feuilletage soit tendu. Pour cela on étudiera de près les procédés géométriques de tourbillonement et de spiralement, et on montrera qu’ils apparaissent toujours au voisinage d’une feuille torique.La seconde partie de ce travail se concentre sur le problème d’existence de feuilletages tendu. Rappelons que depuis les travaux de D. Gabai [1983], on sait que si une 3-variété admet une homologie non-triviale, alors elle admet un feuilletage tendu. Mais le problème d’existence est toujours ouvert parmi les sphères d’homologies, et on s’intéresse ici à celles qui sont fibrées de Seifert. On montre que toutes les sphères d’homologie entière fibrées de Seifert sauf S3 et la sphère d’homologie de Poincaré admettent un feuilletage tendu. Par contre, parmi les sphères d’homologie rationnelle non-entière, fibrées de Seifert, il existe une infinité de telles variétés qui admettent un feuilletage tendu, et une infinité qui n’en admettent pas.