Les suites de contractions holomorphes et domaines de Fatou-Bieberbach

Chains of holomorphic contractions and Fatou-Bieberbach domains

• Auteur / Autrice : Guitta Sabiini
• Direction : François Berteloot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Quasilinéarisation

Systèmes dynamiques

Domaines d'holomorphie

Mots clés libres

Chaines de contractions holomorphes

Domaines de Fatou-Bieberbach

Bassins d'attractions

Opérateurs homologiques de Poincaré

Résonnances

Théorème de Linéarisation

Théorème de Poincaré-Dulac perturbé

Résumé

Lorsque k > = 2, il existe des domaines stricts de Ck qui sont biholomorphiquement équivalents à Ck ; ce sont les domaines dits de Fatou-Bieberbach. Notre travail est de savoir si le bassin d'attraction d'une chaine de contractions holomorphes est équivalent à Ck. Nos méthodes permettent d'établir des résultats nouveaux qui englobent ceux connus à ce jour. A cet effet, nous démontrons un théorème de Linéarisation de Poincaré pour les chaines et un théorème de Poincaré-Dulac perturbé.

When k > = 2, there exist domains not belonging to Ck which are biholomorphically equivalent to Ck, these are the domains called Fatou-Bieberbach. Our work consisted of studying if the basin of attraction of a chain of holomorphic contractions is equivalent to Ck. Our proposed method permitted establishing new results which generalizes all known results till nowadays. For this purpose, we proved a linearization theorem of Poincaré for chains and a perturbed Poincaré-Dulac theorem as well.