Langages géométriques et polycubes

Geometrical languages and polycubes

• Auteur / Autrice : Hadrien Jeanne
• Direction : Jean-Marc Champarnaud, Jean-Philippe Dubernard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse combinatoire énumérative

Géométrie discrète

Pavage (mathématiques)

Théorie des automates mathématiques

Langages formels

Résumé

Ce mémoire comporte deux parties. La première concerne l'étude des langages géométriques au moyen d'outils de la théorie des automates et de géométrie discrète. Un langage géométrique est composé de mots définis sur un alphabet de taille d, en utilisant les images de Parikh de l'ensemble des préfixes de ces mots. Ce qui définit une figure de dimension d. Dans la seconde partie, il est question de l'étude de polycubes de dimension 3. Il y est défini des extensions de certaines própriétés des polyominos en dimension 3. Cela permet de définir différentes classes de polycubes, les polycubes plateaux, s-dirigés et verticalement convexes s-dirigés. Une méthode d'énumération de polycubes dirigés, basée sur la décomposition par strates des polyominos de Temperley, est appliquée à ces classes de polycubes afin de donner leurs fonctions génératrices.

This thesis falls into two parts. The first one is about the study of geometrical languages using formal languages and automata theory, as well as discrete geometry tools. A geometrical language is composed of words over an alphabet of size d, using the Parikh images of the set of prefixes of the words. Those images define a figure of dimension d. The second part refers to the study of 3-dimensional polycubes. We define 3-dimensional extensions of some properties of polyominoes. That allow us to define subclasses of polycubes : plateau polycubes, s-directed polycubes and vertically-convex s-directed polycubes. We define an enumeration method over directed polycubes, based on the strate decomposition of polyominoes defined by Temperley, and we use it in order to give the generating functions of the classes of polycubes defined above.