Frontières de Poisson d'opération quantiques et trajectoires quantiques
Auteur / Autrice : | Bunrith Jacques Lim |
Direction : | Bachir Bekka, Dimitri Petritis |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et applications |
Date : | Soutenance en 2010 |
Etablissement(s) : | Rennes 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016) |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Le travail de cette thèse s’inscrit dans l’étude des fondements mathématiques de la théorie quantique de l’information et de la physique quantique, à travers l’étude de l’ensemble des points fixes d’opérateurs quantiques (appelé aussi frontière de Poisson) et l’étude des trajectoires quantiques en dimension infinie. Nous précisons en premier lieu la frontière de Poisson d’un opérateur quantique, puis nous répondons négativement aux conjectures soulevées par Arias et al. [Fixed points of quantum operations, J. Math. Phys. 43, 5872 (2002)] sur la frontière de Poisson d’un opérateur quantique. Dans un second temps, nous identifions la frontière de Poisson non-commutative d’un groupoïde s-discret mesuré permettant ainsi de retrouver un résultat de moyennabilité de l’extension de Poisson du groupoïde. Enfin nous obtenons des résultats sur la purification asymptotique des trajectoires quantiques à valeurs dans une algèbre fortement compacte.